信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第六章2Z变换的性质课件.ppt

复习 一、 离散系统的Z变换 复习 6.2 z变换的性质 一、线性 二、移位（移序）特性 二、移位（移序）特性 三、序列乘 （z域尺度变换） 四、 卷积定理 五、序列乘k（z域微分） 六、序列除（k+m）（z域积分） 七、k域反转 八、部分和 九、初值定理和终值定理 九、初值定理和终值定理 本节小结 例 6.2-14 已知 求f(k)的双边Z变换F(z)。 解 由于 |z|1 根据部分和性质，则 |z|1 令 ， 则有 由序列乘ak性质，得 初值定理（适用于右边序列） 如果序列在kM时，f(k)=0，它与象函数的关系为 则序列的初值 终值定理（适用于右边序列） 如果序列在kM 时，f(k)=0，设 且 ，则序列的终值 上式是取 的极限，因此要求 在 的收 敛域内存在。 * * 和 二、收敛域 ***对于有限长序列，其双边z变换在整个z平面（可能除z=0或∞外）收敛。 ***因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆外区域。 的圆称为收敛圆。 ***反因果序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为 的圆内区域。 的圆也称为收敛圆。 ***双边序列f(k)的象函数F(z)的收敛域为环状区域 。 三、几种典型信号的Z变换 若 且有任意常数 则 其收敛域至少是 与 收敛域的相交部分。 例 6.2-1 已知 ，求f(k)的双边Z变换F(z)及其收敛域。 |z|1 |z|3 1|z|3 由线性性质得 若 且有整数m0，则 1、双边z变换的移位 例 6.2-2 已知 ，求f(k)的双边Z变换及其收敛域。 解 f(k)可以表示为 根据位移性质，得 根据线性性质，得 例6.2-3 求图示长度为2M+1的矩形序列 的z变换。 -M M P2M+1(k) k 0 (单边z变换的移位) 单 单 单 单 单 若 且有整数m0，则 其收敛域为|z|a 例6.2-4 已知 的单边z变换为 求 的单边的z变换。 例6.2-5求周期为N的有始周期性单位（样值）序列 的z变换 若 且有常数 ，则 例 6.2-6 已知 求f(k)的双边Z变换及其收敛域。 解 令f1(k)=3k+1ε(k+1)，则有 由于 3|z|∞ 根据时域乘ak性质，得 若 则 其收敛域至少是 与 收敛域的相交部分。 例6.2-7 已知 求f(k)的双边Z变换和f(k)。 解 由位移性质得 1|z|∞ |z|1 由序列乘ak性质得 |z|1 根据卷积性质，得 |z|1 例6.2-8 求 的Z变换。 若 则 例 6.2-9 已知f(k)=k(k-1)ak-2ε(k)，求f(k)的双边Z变换F(z)。 解 根据位移性质， 得 根据Z域微分性质式 再应用位移性质得 再对上式应用Z域微分性质得 由于k=0、k=1时k(k-1)ak-2=0，故 可以表示为 |z||a| 重复应用位移性质和Z域微分性质，可得如下重要变换对： 于是得 例6.2-10 求下列序列的z变换 在求逆Z变换时要用到。 若 且有整数 ，且 ，则 例 6.2-11 已知 求f(k)的双边Z变换F(z)。 解 由于 |z|2 根据Z域积分性质式， 则有 |z|2 若 则 例 6.2-12 已知f(k)=2-k-1ε(-k-1)，求f(k)的双边Z变换F(z)。 解 由于 根据K域反转性质 根据位移性质，则有 于是得 若 则 例6.2-13 求序列 （a为实数）的z变换。