信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第六章3逆Z变换课件.ppt

复习 Z变换的性质 本节小结 1、幂级数展开法求逆z变换 2、部分分式展开法求逆Z变换 * * 6.3 逆z变换 求逆z变换，即由象函数 求原序列 的问题。 求逆z变换的方法有：幂级数展开法； **部分分式法； 反演积分法（留数法）。 本节重点讨论最常用的部分分式法。 一般而言，双边序列可分为因果序列与反因果序列。 式中因果序列为 式中反因果序列为 相应地，其z变换也分为两部分 本节重点研究因果序列的象函数的逆z变换。 其中 根据给定的F(z)及收敛域，不难求得F1(z)和F2(z),并分别求得它们所对应的原序列f1(k)和f2(k)。根据线性性质，将二者相加就得到F(z)所对应的原序列f(k)。 例6.3-1 已知象函数 其收敛域如下，分别求其相应的原序列f(k) 解（1）由于 的收敛域为 故 为因果序列。 用长除法将 展开为 的幂级数如下： 一、幂级数展开法 即 相比较可得原序列 （2）由于 的收敛域为 故 为反因果序列。 用长除法将 展开为 的幂级数如下： 即 相比较可得原序列 （3) 的收敛域为 故 为双边序列。 将 展开为部分分式，有： 因果序列象函数 反因果序列象函数 例6.3-2 某因果序列的象函数 求其原函数 。 解 指数函数 可展开为幂级数 令 ，则 可展开为 二、部分分式展开法 在离散系统分析中，经常遇到的象函数是z的 有理分式，它可以写为： 将 展开为部分分式，其方法与第五章中 展开方法相同。 的分母多项式为 有n个根 它们称为 的极点。 （1） 有单极点 （2） 有共轭单极点 （3） 有重极点 各系数为 如 的极点 都互不相同，且不等0 则 可展开为 （1） 有单极点 上式等号两端乘以z，得 根据给定的收敛域，将上式划分为两部分：即 就可以求得展开式的原函数。 根据已知的变换对，如 例6.3-3 已知象函数 分别求其原函数。 其收敛域分别为（1） （2） （3） 解 由象函数可见，其极点为 。 其展开式为 于是得 各项系数为： 即 （2）收敛域 故 为反因果序列。得 （3）收敛域 （1）收敛域 故 为因果序列。得 例6.3-4 求下面象函数的逆z变换。 解 由上式可见其象函数的极点为1/2，1，2，3。 将 展开为部分分式为 按求各项系数公式可得： 故象函数的展开式为： （2） 有共轭单极点 如果 有一对共轭单极点 则可将 展开为 式中 中除共轭极点所形成分式外 是 的其余部分，而 可以证明，如 是实数系数多项式，则 将 的极点 写为指数形式，即令 前式可改写为 取上式逆变换，得 令 若 若 等号两端乘以z，得 例6.3-5 求下面象函数的逆变换。 解 的极点为 可展开为 求得各项系数 于是得 取上式的逆变换，得 （3） 有重极点 如果 在 处有r重极点， 则可将 展开为 式中 是除重极点 以外的项，在 处 。各项系数 可用下式求得 根据给定的收敛域，求上式的逆变换。 如果 有共轭二重极点， 可得： 若 ，则 且 若 ，则 例6.3-6 求下面象函数的逆变换。 解 将 展开为 根据求系数公式可得： 所以 即 由于收敛域 ，由表6-2可得逆变换为 例6.3-7 求下面象函数的逆变换。 解 有一对共轭二重极点 将 展开为