信号与系统教学课件ppt作者王瑞兰第四章2）拉普拉斯变换的性质课件.ppt

复习 1、双边拉普拉斯变换的定义及收敛域的确定。 2、单边拉普拉斯变换 本节小结 拉普拉斯变换的性质及其应用 下面我们来看一下微分及积分定理的应用： t 0 3 2 图4.2-1 微分与积分特性的应用 t 0 3 t 0 3 (a) t 0 1 (b) t 0 1 t 0 1 (c) (1) 由图可见 结论：两个函数只要t0-是相同，其拉氏变换就相同。 t 0 3 2 t 0 3 这是由于 可见 (2) 与 的拉氏变换相同，其导数的拉 氏变换是否相同？ t 0 3 2 t 0 3 t 0 3 (a) t 0 1 (b) t 0 3 2 t 0 1 (b) t 0 1 t 0 1 (c) 和 的一阶导数的拉氏变换相同， 那么， 和 的拉氏 变换是否相同？ 例4.2-7 求三角脉冲 的象函数。 解： 令 则 例4.2-8 已知 ，利用阶跃函数的积分 求 的象函数。 解： 由于 利用积分特性及 得 七．卷积定理 时域卷积定理： 若因果信号： 则 收敛域至少是二者公共部分。 复频域卷积定理： 积分路线 是 和 收敛域重叠 部分内与虚轴平行的直线。它由于计算较繁， 很少应用。 例4.2-9 如图所示为 接入的周期性矩形 脉冲列 ，求其象函数。 解：设 (a) 1 (b) = 1 * 1 0 图4.2-4 方波信号 (b) t 1 0 T 2T 1 0 t T 2T (a) 若 ，则方波信号 对称方波 例4.2-10 已知某LTI系统的冲激响应 ， 求输入 时的零状态响应 。 解： 八．S域微分和积分 若 则 证明： 上式对S求导，并交换微分，积分顺序得: 仍为指数阶的 ， 收敛域仍为 得证。 * * 4．2 拉普拉斯变换的性质 一．线性 则 且有常数 实际上若是两函数之差,收敛域有可能扩大， 这是由于位于收敛边界的极点被抵消的缘故。 例4.2-1 求单边正弦函数 和单边余 弦函数 的象函数。 解：因为 同理因为 若 且有常数 ，则 证明： 令 二．尺度变换 得证。 若 且 为实常数则 证明: 三．时移（延时）特性 如函数 ，显然 与 不同，其象函数也不相同。 这里注意一下延时信号是指因果信号 延时 后的信号 ,并非 。 又如: 由于许多信号常常是由某些基本函数经适当平移后叠加构成的,因此可以运用时间平移特性与常见信号的拉氏变换求取这些信号的拉氏变换. 补充例题:求图示锯齿波的拉普拉斯变换. 时间平移特性还可以用来求取有始周期函数的拉氏变换。 设 为有始周期信号，其周期为T；而 表示第一周期的函数，则 可写成： 利用时移特性可以求有始周期信号的拉氏变换:等于第一周 期单个函数的拉氏变换乘以周期因子 . 综合尺度变换和时移特性有: 若 其中 例4.2-2 求矩形脉冲 的象函数。 解: 但两者之差的收敛域比其中任何一个多大。 虽然两个阶跃函数的收敛域均为 例4.2-3 求在 时接入的周期性单位冲激函 数序列 的象函数。 解: 这是等比级数。当 时