信号检测与估计11课件.ppt

信号 信号是运载消息的工具，是消息的载体。从广义上讲，它包含光信号、声信号和电信号等。 信号处理 在事件变化过程中抽取特征信号，经去干扰、分析、综合、变换和运算等处理，从而得到反映事件变化本质或处理者感兴趣的的信息的过程。 分模拟信号处理和数字信号处理。 信号处理理论 检测理论 估计理论 滤波理论 多维（阵列）信号处理 自适应信号处理 自适应滤波理论 估计规则： 为 的估计量 均值 方差 若 称 为 的无偏估计 若 称 为 的渐进无偏估计 若 称 为 的一致估计量 若 称 为均方 一致的 1、经典估计 n阶原点矩 x的数学期望 x的均方差 x的方差 n阶中心矩 点估计： 设总体?的分布函数p(x|?)的形式已知， ?是待估 参数， ?1, ?2,…, ?n是?的一个样本；x1, x2,…, xn是相应 的一个样本值。 构造一个适当的统计量 用它的观测值 作为未知参数?的近似值。 4、纽曼-皮尔逊准则 思想：按照给预定的虚警概率划分接受和拒绝空间。 而且以虚警概率相同，漏报概率最小为最佳。 即：在给定虚警概率P(D1|H0)=Pf = α条件下，使检 测概率 P(D1|H1)达到最大。 既不能预知先验概率 ，也无法对判决结果给定代价因子 Cij 。 应用拉格朗日乘子，构造一个目标函数。 为了满足Pf=P(D1|H0)=α的约束。选取?使 纽曼-皮尔逊规则为： 若 ，则选H1，否则选H0。 令 则 在贝叶斯准则中 双择检测及最佳准则： 1、统计量都是似然比 2、判决规则都是 判决为有目标 判决为没有目标 3、几种准则的差别只在于计算门限方法的不同。 4、根据接收到的数据计算统计量?，按判决规则 作出判决。 门限计算： 最大后验概率准则： 贝叶斯准则： 极大极小准则：由下列方程决定 纽曼-皮尔逊准则：由下列方程决定 给定的虚警概率 例题1: 假设H1条件下,观测信号由一等幅信号m和高斯噪声n组成,高斯噪声为N(0,?2);假设H0条件下,观测信号仅是噪声n.当我们获得一个观测值x后,根据观测值x,做出两种假设H1/H0的判断. 观测信号模型为: H1: x=m+n, H0: x=n, 解: 假定先验概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,采用似然比检测准则: 因此判决规则为: 两端取对数,化简得 根据假定先验概率相等P(H1)=P(H0)=1/2,则有 例题2: 已知f(x|H0)的分布为N(y0,?2),f(x|H1)的分布为N(y1,?2)Ci,j,P(Hi)均为已知,i,j=0,1,求贝叶斯准则检测的最佳门限xT. 解: 根据已知条件,可以得到: 两边取对数: 例题3: 假设雷达发射幅度为1伏的周期脉冲信号S(t),信号传送到接收端过程中,引入一个高斯噪声干扰信号n(t),高斯噪声为N(0,1)这样在一个周期内,接收的信号只能是下述的一种: H1: S(t)+n(t), H0: n(t) 根据N-P准则,在限制虚警概率Pf=0.1时的发现概率 解: 在虚警概率一定的条件下 ,漏报概率Pm需要最小, 由拉格朗日乘子法存在: 其中, ?为拉格朗日乘子 将检测门限xT代入, 显然,Q是门限的函数,利用偏导数求极小值 则有: 门限xT可以由给定的虚警概率确定: 查表得, xT=1.29, 因此 此时的发现概率为 在雷达应用中,虚警概率是很小的.虚警概率Pf与系统带宽B,系统平均虚警时间Tf存在下面关系 令:系统带宽B=1MHz,系统平均虚警时间Tf=100秒, 则虚警概率Pf=10-8, 这样小的虚警概率可由误差函数近似展开,求得门限xT 当x3时,近似有: 当x=3, Pf=8.206*10-6, xT=3*? 当x=3.929, Pf=1.003*10-8, xT=3.929*? 当x=4.4625, Pf=1.004*10-10, xT=4.4625*? 二、多元信号检测及最佳准则 信号发送端有m个状态s=（s1，s2，…sm），相应地 有m个假设H1，…Hm，经检验后作出m个判决D1，…Dm。 将接受端统计量x的取值区域划为 m个区域，并在各区 域判断相应的假设为真。 若对每种判决指定代价cij—即Hj为真而作Di判决所 付出的代价 ，则平均风险 1、贝叶斯准则 选择 为最小的假设。 2、最大后验概率准则 选