信号的时域分析课件.ppt

第二章 信号的时域分析  2.1 信号的采样与恢复 2.2 数字信号处理 连续时间的离散化，称为采样（抽样）；由采样信号恢复模拟信号称为内插。 连续幅度的离散化，称为量化；由量化信号恢复模拟信号称为反量化。 本节主要讨论模拟信号的采样（内插）与量化（反量化）两方面的内容。 采样(重点) 量化 数字信号处理 工程应用(难点) 2.1.2 频带受限信号的无失真采样 采样是模拟信号离散化的第一个环节，依靠采样器完成。 在实际装置中，采样往往用模拟到数字（A/D）转换器来实现。 1、采样器 相当于一个电子开关。 回顾冲激信号 周期冲激序列 周期冲激序列的频谱： 2、理想采样 设 是一个连续时间信号，假定对其进行均匀采样，在 t = nT 时采样得到序列 x[n]，则有： 数学上，采样过程可以表示为连续时间信号xc(t)和一个由周期为T的理想冲激函数组成的周期冲激序列s(t) 的乘积 注意，这里的采样信号xs(t)只是时间离散信号，幅度还是连续的。该信号还要经过幅度量化编码后才能得到数字信号。 已知，s(t)的傅里叶变换 （1）理想采样后的频谱是周期性的频谱。 （2）当 ，即 时，频谱会发生混叠(周期延拓部分互相重叠)。 2.1.3 奈奎斯特(Nyquist)采样定理 思考：当采样频率 时，不会造成频谱上的混叠。那么当采样频率 时，是不是也不会造成混叠呢？ 例：对频率为f0的实正弦信号以频率fs进行采样，采样后信号的频谱含有哪些分量？ 2.1.4 带通信号的采样 讨论： 为了避免混叠，一般在采样器前加一个保护性的前置低通滤波器，称为防混叠滤波器，其截止频率为fs /2，以便滤除掉高于fs /2的频率分量。 2.1.5 采样信号的内插 由采样信号恢复原信号的过程称为内插。 因此， 结论： 重构（经理想低通后）的信号在各采样时刻点上与原连续时间信号由相同的值，且与采样周期T无关。 在非采样时刻点上，重构的信号由各项所表示的波形叠加而成。此过程称为内插。 如果不存在混淆（满足采样定理），内插所得的样本之间的值与原值完全相同。 * ?? 减小泄漏的措施： 提高截断信号长度，即提高矩形窗宽度，此时sinc函数主瓣变窄，旁瓣向主瓣密集，由于旁瓣衰减较快，故可减小泄漏，但显然采样点数随之提高，增加计算负担。 采用其他窗函数。一个好的窗函数应当：主瓣尽可能窄（提高频率分辨力）、旁瓣相对于主瓣尽可能小，且衰减快（减小泄漏）。 2.2.2 工程应用 * 3、常用窗函数 矩形窗 ≤ 1 -T/2 1 T T/2 t w(t) f 0 W(f ) T 0 1 T 3 T 3 T 2 T 2 T 主瓣 旁瓣 2.2.2 工程应用 * W(f) -2/T w(t) 1 0 T/2 T/2 t T/2 0 2/T f 三角窗 2.2.2 工程应用 * 汉宁窗 其中 2/T w(t) 1 0 T/2 T/2 t W(f) T/2 -2/T 0 f 2.2.2 工程应用 （3）当 ，即 时，频谱不会发生混叠(周期延拓部分不重叠)。 只要频谱不发生混叠，任何一段[(n-0.5)fs， (n+0.5)fs]长的频谱，均包含有原频谱的全部信息，则可以无失真地恢复出原信号。 采用一个低通滤波器，可以从采样信号频谱Xs(jΩ)中恢复原信号的频谱Xc(jΩ) ，从而恢复原信号。 若xc(t)是带宽有限的信号，要保证采样后频谱不发生混叠，则采样频率fs必须为原信号最高频率fm的两倍以上。 带宽为 W Hz 的信号，至少要以每秒2W次的采样频率进行采样，才可能由采样值恢复原来的信号。此最小采样频率称为奈奎斯特采样率(Nyquist sampling rate)。 奈奎斯特频率(Nyquist frequency)指的是系统采样速率的一半。 例：设连续信号的表达式为 ，对其以fs频率进行采样，采样后的离散信号为 当采样频率 时，采样信号为 采样的结果均为零值 显然由完全为零值的采样信号是根本恢复不出原连续信号的。因此，采样频率要大于2fm才能保证由采样信号无失真地恢复出原模拟信号。 2) 采样信号的频谱是以 fs 为周期进行周期延拓，所以频谱具有 的分量，其中k为所有整数。 1) 实信号在频域上的频谱是正负对称的，即 若连续实信