信号第二章课件.ppt

(2) 当f(t)= et 时 法一：求0+值确定系数 法二：用奇异函数项相平衡法求待定系数 解法三：线性时不变性质法 二．阶跃响应 2.4 卷积积分的性质 一、卷积代数运算 2.2 冲激响应和阶跃响应 例1 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t) 求其冲激响应h(t)。 解 根据h(t)的定义有h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ(t) 第1步 已知h’(0-) = h(0-) = 0，先求h’(0+)和h(0+)。 h”(t)=aδ(t)+r0(t) 含冲激函数 ri(t)为非冲激函数 h’(t)=r1(t) 含阶跃函数 h’(0+)≠h’(0-) h(t)=r2(t) 连续函数 h(0+)=h(0-) 第3版教材方法 [h’(0+) - h’(0-)] + 5[h(0+) - h(0-)] + 6 = 1 →h(0+) = h(0-)=0, h’(0+) - h’(0-) = 1 → h(0+) = 0, h’(0+) = 1 2.2 冲激响应和阶跃响应 h”(t)=aδ(t)+r0(t) 含冲激函数 ri(t)为非冲激函数 h’(t)=r1(t) 含阶跃函数 h’(0+)≠h’(0-) h(t)=r2(t) 连续函数 h(0+)=h(0-) 第4版教材方法 aδ(t) + r0(t) + 5r1(t) + 6r2(t) = δ(t) →a=1 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ(t) → h(0+) = 0, h’(0+) = 1 2.2 冲激响应和阶跃响应 第2步 根据初值计算冲击响应 对t0时，有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = 0 故系统的冲激响应为一齐次解。 微分方程的特征根为-2，-3。故系统的冲激响应为 h(t)=(C1e-2t + C2e-3t)ε(t) 代入初始条件求得C1=1,C2=-1, 所以 h(t)=( e-2t - e-3t)ε(t) 2.2 冲激响应和阶跃响应 例2 描述某系统的微分方程为 y”(t)+5y’(t)+6y(t)= f”(t) + 2f’(t) + 3f(t) 求其冲激响应h(t)。 解 根据h(t)的定义 有 h”(t) + 5h’(t) + 6h(t) = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) (1) h’(0-) = h(0-) = 0 先求h’(0+)和h(0+)。 由方程可知， h(t) 中含δ(t) 故令 h(t) = aδ(t) + p1(t) [pi(t) 为不含δ(t) 的某函数] h’(t) = aδ’(t) + bδ(t) + p2(t) h”(t) = aδ”(t) + bδ’(t) + cδ(t)+ p3(t) 代入式(1)，有 2.2 冲激响应和阶跃响应 aδ”(t) + bδ’(t)+ cδ(t) + p3(t) + 5[aδ’(t) + bδ(t) + p2(t) ] + 6[aδ(t) + p1(t) ] = δ”(t)+ 2δ’(t)+3δ(t) 整理得 aδ”(t)+(b+5a)δ’(t)+(c +5b+6a)δ(t) + p3(t)+5 p2(t)+6 p1(t) = δ”(t) + 2δ’(t) + 3δ(t) 利用δ(t) 系数匹配，得 a =1 ，b = - 3，c = 12 所以 h(t) = δ(t) + p1(t) （2） h’(t) = δ’(t) - 3δ(t) + p2(t) （3） h”(t) = δ”(t) - 3 δ’(t) + 12δ(t)+ p3(t) （4） 对式(3)从0-到0+积分得 h(0+) – h(0-) = – 3 对式(4)从0-到0+积分得 h’(0+) – h’(0-) =12 故 h(0+) = – 3， h’(0+) =12 2.2 冲激响应和阶跃响应 微分方程的特征根为