信息光学CHAP1_2课件.ppt

空间一点的振动可表示为 光强为 由一点发出的光波波面 为球面，称球面波。矢径 1.球面波的复振幅 a0表示r＝1的单位半径上的振幅。k为波数。 k=|k|=2?/?表示单位长度上的相位变化。 对于汇聚球面波k与r方向相反 对于发散的球面波k与r方向一致 旁轴条件 在xy面上只考虑一个对s点张角不大的范围 即满足傍轴条件。作泰勒展开略去高次项 振幅中用z取代r。因为k值很大，位相中r对相位影响较大，因此的展开式中多保留一项。 发散的球面波在xy面上的复振幅分布 相位因子中包含 称常相位因子 为二次相位因子 在z为常数时xy平面上等相位线为一组同心圆 一组同心圆是球面波穿过一平面的特征。 * 1.5 傅里叶变换的基本性质和有关定理 ? 1.5.1 傅里叶变换函数的基本性质 ? 1. 线性性质 a，b为常数，则 2. 对称性 设 则 设 3. 迭次傅里叶变换 ? 4. 坐标缩放性 5. 平移性 若 则  6. 体积对应关系 若 ? 若f(x,y)为实数 7. 复共轭的傅里叶变换 则 因此具有厄米对称性 设 Antiherm. g(t)=g(-t)  则 2.相关定理 如果 则 ☆ , 称F*(x,h)G(x,h)为函数f(x,y)和g(x,y)的互谱能量密度（互谱密度） 1.5.2 傅里叶变换的基本定理 1. 卷积定理 如果 （1）互相关定理 （2）自相关定理 设 则 ☆ 表示能量守恒。 （3)巴塞伐定理 存在,则 且积分 设 1.4.4.广义巴塞伐定理 则 设 5.导数定理 设 则有 设 则 证明：将积分写为卷积形式 作傅里叶变换 6.积分定理 回转半径 重心 惯量矩 7. 矩定理 f(x,y) 的m+n 阶矩，指积分 , 傅里叶变换对 系统的作用可以用算符 二维 一维 一个系统对输入 f1、 f2的输出响应分别为g1、g2, 则 1.6.1线性系统 如果 f1+f2 作为系统输入，则输出是 g1+g2 则系统有叠加性。 ?设a 是常数，如有 则系统有均匀性。系统能够保持对输入信号的缩放因子不变。 表示 1.6线性系统分析 则称为线性系统。线性系统必须满足叠加性和均匀性。 如果系统同时具有叠加性和均匀性，即满足 在线性系统中，可以把复杂的输入函数分解成某些基元函数的线性组合。研究各基元函数的响应，并组合起来就得到系统的输出。 在光学系统中,相干光学系统对输入物面的光振幅分布和输出像面的光振幅分布是线性系统，非相干光学系统对输入物面的光强分布和输出像面的光强分布是线性系统。 1. ?函数的线性组合 任何函数都可分解为?函数的线性组合 。由?函数的卷积性质 可看成以 为权重不同位置的 的线性叠加。 常用基元函数 （1） ?函数 （发光点） （2）指数函数 （平面波） 以 f（x1，y1）为输入函数，g(x2,y2)为输出函数。系统的作用可 表示为 因为系统具有均匀性 意义：L(?(x1-?,y1-?)是点（x1＝?, y1＝?）上的单位脉冲（点光源）通过系统后的响应（输出的分布）。 为点扩散函数（脉冲响应函数），是脉冲位置和像位置的函数。 ?线性系统的输出为： 所以称 当输入系统发生平移,这时如果输出也只是平移，称平移不变。? f(x1,y1) 变成 f(x1-x0， y1-y0)， 则 g(x2,y2) 变成 g(x2-Mx0，y2-My0)， 称线性平移不变系统（或线性不变系统）。 M＝1时， 物点的成像性质与位置无关。成像性质可由单位脉冲响应h(x2,y2)表征。 对有垂轴放大的系统，输入函数平移，输出也作相应的平移。 如果平移是线性的则 变成 1.6.2线性平移不变系统 由于物空间和像空间坐标在空间上是分别定义的，可以不区分函数的变量（宗量） 线性平移不变系统可以表示为 如果一个光学系统，对整个视场，脉冲响应（点扩散函数）形式不变，这种系统叫做空间不变系统。一般光学系统在视场的某一区域范围内能够满足这个要求，这个区域叫做等晕区，故光学系统在等晕区内是线性空间不变系统。 空间频率： 系统输入的空间函数f(x,y),其傅里叶变换为 这里?，?具有长度倒数的量刚，即称为空间频率。单位（周/mm，对线/mm）。 将空间函数f(x,y)与频谱联系起来F(?，?)。逆变换 1.6.3线性平移不变系统的传递函数 傅里叶变换 意义： 空间函数f(x,y)可以分解成具有不同空间频率?，?的基元函数 的线性组合。而 为对