信息光学Chap2-2衍射理论-角谱及其传播课件.pptVIP

3、衍射的基本原理 2)基尔霍夫衍射公式 二、衍射的角谱理论 1、复振幅分布的角谱Angular Spectrum of Complex Amplitude Distribution 复振幅分布的角谱： 例 复振幅分布的角谱 思路: 找出并求解A满足的对z的微分方程,从而得到角谱随 z 变化的函数关系 角谱沿 z 传播遵循的规律 传播现象作为线性空不变系统 * * 第二部分 衍射理论 一、衍射 二、角谱理论 一、衍射 衍射规律：是光波传播的基本规律； 基尔霍夫的衍射理论：是描述光波传播规律的基本理论； 光波作为标量的条件: 一、衍射 1、衍射的概念： 1）索末菲的定义：“不能用反射或折射来解释的光线对直线光路的任何偏离”，是对现象的描述； 2）惠更斯-菲涅尔原理：把光波在传播过程中波面产生破缺的现象；是对圆孔、单缝等衍射现象解释而提出； 3）一般认为：光波在传播过程中不论任何原因导致波前的复振幅分布（包括振幅分布和相位分布）的改变，使自由传播光场变为衍射光场的现象； (2) 衍射理论要解决的问题是：光场中任意一点为P 的复振幅 U(P) 能否用光场中各源点的复振幅表示出来。 几何阴影区 平面波入射 衍射现象 2、衍射系统 1）惠更斯-菲涅尔原理: 惠更斯包络作图法 (1678): 从某一时刻的波阵面求下一时刻波阵面的方法.把波阵面上每一面元作为次级子波的中心,后一时刻的波阵面是所有这些子波的包络面. 惠更斯原理不仅能解释光的反射和折射, 也能预见光在通过简单孔径时的衍射现象.但它只能判断光的传播方向,不能定量计算. 菲涅耳子波干涉说 (1818): 子波间应当互相干涉,并且应当考虑不同方向子波的差异. 惠更斯-菲涅耳原理: 波阵面上任意未受阻挡的点,产生一个与原波频率相同的子波. 此后空间任何一点的光振动是这些子波叠加的结果. 其数学表述为: 常数幅相因子 倾斜因子 球面 子波 表达式 源点 光扰动 U(P0)ds: 球面子波的振幅 相干叠加 观察点(场点)复振幅 球面 子波源 原波阵面 源点处的面元法线 场点 源点到场点的距离 所考虑的传播方向与面元法线的夹角 源点 成功: 可计算简单孔径的衍射图样强度分布. 局限:难以确定K(q ).无法引入-p /2的相移 惠-菲原理 基尔霍夫衍射公式 基尔霍夫边界条件 在单色点光源照明平面孔径的情况下: ∑ P0 n P’ P r r 常数幅相因子 1/jl 自动出现，K(q)函数形式确定 即: 把U(x,y,z)看作不同空间频率的一系列基元函数exp[j2p(fxx+fyy)] 之和, 各分量的叠加权重是A(fx, fy,z). 称为x-y平面上复振幅分布的频谱 对在 z 处的x-y平面上单色光场的复振幅分布U(x,y,z): 其作傅里叶变换为： 根据 可将频谱函数A(fx, fy,z)用表示各平面波传播方向的角度为宗量： 称为xyz平面上复振幅分布的角谱, 表示不同传播方向(a,b)的单色平面波的振幅(|A|)和初位相(arg{A}) 角谱是xyz平面上复振幅分布U(x,y,z)的空间频谱, 其空间频率宗量用传播矢量的方向余弦表示 物理上, exp[j2p(fxx+fyy)] 代表传播方向余弦为cosa=lfx, cosb=lfy 的单色平面波在xy平面的复振幅分布, U(x,y,z)是不同平面波分量分布的线性叠加.每个分量的相对振幅和初位相由频谱A(fx, fy,z)决定. 在x-y平面上, 光场复振幅分布为余弦型: 可以分解为: U(x,y)的空间频谱函数: U(x,y)的空间角谱函数: 第一步: 写出屏的透过率函数 t(x,y): 第二步: 写出入射波的复振幅分布U0(x,y ,0) 单位振幅的单色平面波垂直入射照明, U0(x,y,0)=1 第三步: 写出紧靠屏后平面上的透射光场复振幅分布U (x,y , 0) U (x,y, 0)=U0(x,y, 0) t(x,y)= t(x,y) 第四步: 求出U(x,y,0)的频谱A(fx, fy,0) 第五步: 利用 将 A(fx, fy, 0)改写成角谱 对任何 x,y,z 均应成立, 故 代入亥姆霍兹方程 (?2+k2)U(x,y,z)=0, 并交换积分和微分的顺序 将U(x,y,z)的表达式 2、角谱的衍射理论Propagation of Plane-Wave Angular Spectrum 方向余弦 cos2a + cos2b 1 的不同平面波,传播过程中振幅不改变, 但经受不同的相移. 方向余