信息光学第一章课件.ppt

主讲人：徐世祥 常用数学函数 卷积与相关 傅立叶变换性质与定理 基础数学?基础理论 线性系统分析 二维光波场分析 本章的教学目的与要求： 本章是课程的基础 要求学生在解决光学问题中可应用傅立叶变换性质和定理 加深对空间频率、空间频谱概念的理解 1.1 光学中几种常用函数 介绍它们的定义和性质及其在信息光学中的应用; 要求掌握它们的定义、基本性质、函数变形; 主要介绍以下函数： 矩形函数 Sinc函数 阶跃函数 符号函数 三角形函数 高斯函数 圆域函数 δ函数 梳状函数 光学中几种常用函数 1 矩形函数 定义：一维 应用：单缝透过率、门函数、时间脉冲波形. 2 sinc函数 定义： 应用：单缝或矩形孔的夫琅和费衍射的振幅分布 3 阶跃函数 定义： 4 符号函数 定义： 应用：与某函数相乘，可使该函数在某点的正负发生反转。 相位突变。 5 三角函数 定义： 应用：矩形光瞳的非相干成像系统光学传递函数。 6 高斯函数 定义： 7 圆域函数 定义： 应用：描述圆孔的透过率、二维的门函数. 8 ? 函数 定义： 1） 筛选特性： 对任一连续函数? (x), 有： 3 坐标缩放： 推论： 偶函数 4 乘积特性 从物理上去怎么理解呢？ 9 梳状函数（comb function）定义： 1.2 卷积 1.3 相关 意义：与卷积相类似，相关与傅立叶变换密切相关，在光信息处理、光学图像特征识别以及图象转换甚至光学测量等方面都有重要应用； 1 互相关 两个复函数f(x,y)和h(x,y)的互相关定义为： 互相关的运算性质： “*”表示共轭。对于实函数，该符号可以省略。 2 自相关 定义： 性质： 意义：衡量同一函数不同点之间的相关程度。 1.4光波场的复振幅描述 光波是电磁波，可由电矢量E和磁矢量H来描述； 引起生理视觉效应、光化学等效应的主要是电矢量，故通常把电矢量E称为光矢量，把电矢量随时间的变化成为光振动； 本节主要介绍以下内容： 光波场的复振幅描述； 光波场中任意平面上的复振幅及其空间频率的概念. 波的特征：振幅、相位、偏振、波长（频率和周期）等； 球面波的复振幅描述 1.5 二维傅立叶变换和频谱函数的概念 1 二维傅立叶变换 1）线性定理 即函数线性组合的傅立叶变换等于各函数傅立叶变换的线性组合，这表明傅立叶变换是线性变换。(证明？) 2）缩放和反演定理（相似性定理和尺度变换定理） 即原函数在空域坐标（x, y）的“伸展”（a，b?1时），将导致其频谱函数在频域坐标（fx, fy）中的“收缩”，以及整个频谱幅度的一个总体变化。且其收缩和展宽的因子相同。 3）位移定理 A 位移和时移： 即函数f(x,y)在空域或时域平移，只引起其频谱的相位线性平移，而不改变其振幅频谱。 B 频移 即原函数在空域中的相移会引起其频谱函数在频域的平移。 4）卷积定理 5）互相关定理 两函数的互相关函数和它们的互功率谱构成傅立叶变换对。 7）转动定理 9）积分定理 即对函数连续进行变换和逆变换，又重新得到原函数（可逆）。 10）多次变换定理 在函数f(x,y)连续的各点上，有： 即对函数f(x,y)连续作两次傅立叶变换或逆变换，得其“镜像”（傅立叶变换的对称性）。光学模型为4f 成像系统 11）微分性质 即空域的微分运算可被频域内乘以2?fi 代替。 12）积分性质 即函数的积分运算可通过傅立叶变换简化为除法运算。 1.6 线性系统与线性空不变系统 1 系统的算符表示 系统：对给定的信号作出响应而给出另外的信号，即对信号产生作用。 作用：将其定义为一种变换，把对系统的输入称为激励，而对此系统的输出称为响应。 1）光学成像过程： 2)线性系统的定义 处理线性系统常用方法： 线性系统的基本特点：它对同时作用的几个激励函数的响应等于每个激励函数单独作用时产生的响应之和。 1. 对于线性系统，任何复杂激励的响应都是输入函数与脉冲响应函数乘积的积分； 2. 对于线性不变系统，任何复杂激励的响应都是输入函数 与脉冲响应函数的卷积； 3. 线性不变系统输出的频谱等于系统传递函数与输入频谱的乘积； 4. 对线性不变系统，脉冲响应h(x)与传递函数H(fx) 构成一个傅立叶变换对。而其它系统就没有这种关系。 1 复指数函数 为什么要抽样？ 实际物理量多是连续分布的。当对它们进行接收、存储、传送和处理过程中，不可能以连续的方式进行处理计算机处理，不