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偏微分-第五章课件.ppt
偏微分方程的数值计算 椭圆型方程的差分方法 网格划分 Taylor展开式 二阶导数的离散 五点差分格式 差分格式的性质 差分格式的收敛性 边界条件的处理 矩形区域上的Laplace方程 例题 例题:数值解 例题:数值解求解 例题:精确解 例题:Matlab演算 例题:解及误差图像 * * A=[4 -1 -1 0;-1 4 0 -1;-1 0 4 -1;0 -1 -1 4]; b=[0;0;100;100]; c=inv(A)*b u(4,1:4)=100;u(1:4,1)=0;u(1:4,4)=0; u(1,1:4)=0; u(2,2)=c(1),u(3,2)=c(3);u(2,3)=c(2);u(3,3)=c(4); [x,y]=meshgrid(0:1:3) subplot(2,2,1), surf(x,y,u) title(数值解图像) subplot(2,2,2),z1=400/pi*sin(pi*x/3).*sinh(pi*y/3)/sinh(pi) z1 surf(x,y,z1) title(精确解图像) subplot(2,2,3) z1-u surf(x,y,z1-u) title(误差图像) u=差分计算结果 0 0 0 0 0 12.5000 37.5000 0 0 12.5000 37.5000 0 0 100.0000 100.0000 0 u =级数求和计算结果 0 0 0 0 0 11.9288 11.9288 0.0000 0 38.1790 38.1790 0.0000 0 110.2658 110.2658 0.0000 误差:0 0 0 0 0 -0.5712 -0.5712 0.0000 0 0.6790 0.6790 0.0000 0 10.2658 10.2658 0.0000 * *
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