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一感一观一思想 观念能力各两样 符号应用加创新 三种意识共十项 新课标重要体现 数感、几何直观、模型思想 空间观念、数据分析观念 运算能力、推理能力 符号意识、应用意识、创新意识 “十一五”重要成果 所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象、概括地表征所研究对象的主要关系、主要特征所形成的一种数学结构。 数学模型的主要形式 从广义上讲，数学的概念、定理、规律、公式、法则、数量关系、性质、图表和程序等都是数学模型. 数学符号表达式 图表 模型思想的本质要求 模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径 模型思想的建立必蕴涵于数学建模活动中 （1）从现实生活或具体情境中抽象出数学问题 （识模） （2）用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律（建模） （3）求出结果并讨论结果的意义 （出模和验模） 图形变换 平移变换 一、显性平移变换 阅读理解 平移变换 逆向思维 分类讨论 数形结合 （1）抛物线的平移 （2）矩形的平移 二、隐性平移变换 定点抛物线 过定点M（1，1） 抛物线y=-x2 该抛物线的形状、大小和开口方向都确定（开口向下） （1）抛物线的平移 点的坐标含字母参数，往往隐含点的轨迹成形 （2）正方形的平移 三、思想平移变换 底面半径之比为1：2：1 底面积之比为1：4：1 注水1分钟，乙的水位上升5/6cm 注水1分钟，丙的水位上升10/3cm 本题就是一道“工程问题”！ ① 1 0.5 0 2 2S 2S 4S 6S 5S 11S 1 1.5 5 0 4.5 5 5 3.5S 20S 5S 28.5S ② ③ 设甲、丙的底面积为Scm2，则乙的为4Scm2 水位高度（cm） 注入水的体积（cm3 ） 甲 乙 丙 甲 乙 丙 合计 分类情形 一个注水口每分钟注入水的体积为 . 两个注水口注入水的总体积与时间t的关系式为 . ① ； ② ； ③
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