八年级数学上册112三角形全等的判定》课件人教新课标版课件.ppt

用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， AB=DE， ∠A=∠D， ∠B=∠E， ∴△ABC≌△DEF（ASA）． A B D E C F ②两个角及其中一角的对边分别对应相等的三角形． 证明： ∵在△ABC中， ∠C=180°－∠A－∠B． 在△DEF中， ∠F=180°- ∠D- ∠E． 又∵ ∠A=∠D，∠B=∠E， ∴ ∠C= ∠F． 在△ABC和△DEF中， 　∠B=∠E， 　BC=EF， 　∠C=∠F， ∴ △ABC≌ △DEF（ASA）． A B D E C F 知识要点 “角角边”或“AAS” 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等． 三角形全等的条件： 用符号语言表达为： 在△ABC与△DEF中， AB=DE， ∠A=∠D， ∠C=∠F， ∴△ABC≌△DEF（AAS）． A B D E C F ∴ AD = AE（全等三角形的对应边相等）， 又 ∵ AB = AC（已知 ）， ∴ AB – AD = AC – AE． 即：BD = CE． A B E O C D 证明：在△ABE 和△ACD中 ∠A =∠A（公共角）， AB = AC（ 已知 ）， ∠B =∠C（ 已知 ）， ∴△ABE≌△ACD（ASA）， 　　例3 已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C． 　　求证：BD = CE． D C B A E F 1．已知：如图，点B，F，C，E在同一条直 　 线，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD， 求证：AB=DE，AC=DF． 练一练 证明：∵FB=CE（已知）， ∴BC=EF． ∵AB∥ED，AC∥FD（已知）， 　　∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE（两直线平行，内错角相等）． 在△ABC与△DEF中， BC=EF（已证）， ∠B=∠E（已证）， ∠ACB=∠DFE（已证）， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE，AC=DF（全等三角形对应边相等）． D C B A E F 2．已知：如右图，AB、CD相交于点O， 　 AC∥DB，OC = OD， E、F为 AB上两 点，且AE = BF．求证：CE=DF． O D B A C E F 证明：在?AOC 和?BOD中， ∵ AC∥DB， 　　∴∠A = ∠B （ 两直线平等，内错角相等 ）． 又∵　 ∠AOC = ∠BOD（对顶角相等）， ∠A = ∠B （ 已证 ）， OC = OD（已知）， ∴ ?AOC ≌ ?BOD（AAS）． ∴ AC = BD． 在?AEC 和?BFD中， AC = BD（已证）， ∠A = ∠B （已证）， AE = BF（已知）， ∴ ?AEC ≌ ?BFD（ASA）， ∴ CE = DF． O D B A C E F 3．已知：AB ∥DE， AB=DE， ∠1=∠2 求证：BG=DF （中考题） A B F E D G C 1 2 提示：证△ABF和△EDG全等． 　　一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？ 想一想 　　判定一般三角形全等的方法有哪几种？若这两个三角形是直角三角形，那么这些判定方法适用吗？判定直角三角形全等有特殊方法吗？ 答：SSS，SAS，ASA，AAS． 想一想 A B C Rt△ABC≌ Rt△ABC 　　画法：1．画∠MCN=90°． 　　2．在射线CM上取BC =BC． 　　3．以为B圆心，AB为半径画弧，交射线CN于点A． 　　4．连接AB． A′ B′ C′ M N 一条直角边和斜边对应相等的直角三角形全等吗？ 知识要点 “斜边、直角边公理”或“HL” 斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等． 直角三角形全等的条件： 用符号语言表达为： 在Rt△ABC与Rt△DEF中， AC=DF， BC=EF， ∴Rt△ABC≌Rt△DEF（AAS）． B A C ┌ D E F ┌ 　　如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△DEF（其中∠C＝∠F＝90°）是否全等，在（　）里填写理由；如果不全等，在（　）里打“×”： 　 （1）AC＝DF，∠A＝∠D　 （ ） 　 （2）AC＝DF，BC＝EF　 　（ ） 　 （3）AB＝DE，∠B＝∠E　 （ ） 　 （4）∠A＝∠D，∠B＝∠E