八年级数学上册113角平分线的性质》课件人教新课标版课件.ppt

* * 　　在纸上任意画一个角，用剪刀剪下，用折纸的方法，试确定角的平分线． 　　你能发现什么吗？ 新课导入 动动手 　　1．会用尺规作一个已知角的平分线； 　　2．掌握角平分线的性质． 知识与能力 教学目标 　　1．在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉； 　　2．提高综合运用三角形全等的有关知识解决实际问题的能力； 　　3．掌握简单的角平分线在生产、生活中的应用． 过程与方法 　　1．在探究作角的平分线的过程中，培养探究的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验； 　　2．通过合作、交流、讨论，增强合作、沟通能力． 情感态度与价值观 　　1．掌握角平分线的性质定理及其逆定理； 　　2．角平分线性质的证明及运用． 　　1．角平分线性质的探究； 　　2．角平分线性质定理及其逆定理的证明及应用． 重点 难点 教学重难点 已知一个角，怎样将它平分呢？ A B O 想一想 Ｍ Ｎ Ｃ 　 （1）已知∠AOB，以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N． 　 （2）分别以M，N为圆心．大于 1/2 MN的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ． （3）作射线OC． 射线OC即为所求． 用尺规作角的平分线 A Ｂ Ｏ 证明：在△ADC和△ABC 中， AB=AD， AC=AC， DC=BC， ∴ △ADC≌△ABC (SSS)． ∴∠DAC=∠BAC． ∴ AE平分∠BAD． 　　如图：AB=AD，BC=DC，求AC的延长线AE是∠BAD的平分线． 练一练 A C B D E 　　1．将∠AOB对折，使第一条折痕为斜边，再折出一个直角三角形； 　　2．折痕PE和PD相等吗？△POD和△POE全等吗？ 　　3．试着证明． O D A P C B E 　　证明：∵OC平分∠AOB， 　　∴∠AOC=∠BOC， 　　又∵ PD⊥OA，PE⊥OB， 　　∠PDO=∠PEO=90°． 　　在△POD和△POE中， ∠AOC=∠BOC， ∠PDO=∠PEO， OP=OP， ∴ △POD≌△POE (AAS)， ∴PD=PE． C O B A P D E 知识要点 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 角的平分线的性质： 　　∵ QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上， 　　∴ QD = QE． O A B Q D E 证明：∵ QD⊥OA，QE⊥OB（已知）， ∴ ∠QDO=∠QEO=90°（垂直的定义）．在Rt△QDO和Rt△QEO中， 　 QO=QO（公共边）， 　QD=QE，∴ Rt△QDO≌Rt△QEO（HL）， ∴ ∠ QOD=∠QOE， ∴点Q在∠AOB的平分线上． 　　例1　已知：如图，QD⊥OA，QE⊥ OB，点D、E为垂足，QD = QE．求证：点Q在∠AOB的平分线上． O A B Q D E 　　角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上． ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上． 用数学语言表示为： 结论 O A B Q D E 　　证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F， 　　∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上， 　　∴PD=PE（角平分线上的点到这个角的两边距离相等）． 　　同理，PE=PF． 　　∴PD=PE=PF． 　　即点P到三边AB、BC、CA的距离相等． A B C P M N 　　例3　如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P．求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等． D E F 　　内心：三角形的三内角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心． 　　三角形的内心到三角形三边的距离相等． 知识要点 三角形的五心： A B C O E F G 　　旁心：三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点，这点叫做三角形的旁心． 　　三角形有三个旁心． 　　三角形的内心到三角形三边的距离相等． A B C Ｏ 　　重心：三角形的三条中线交于一点，这点到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍，上述交点叫做三角形的重心． A B C Ｏ 　　垂心：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心． A B C Ｏ 练一练 　　如图，已知△ABC的外角∠DAB和∠ABE的平分线相交于点F， 　　求证：点F在∠DCE的平分线上． A B C F E D 　　证明：过点F作FG⊥AD于G，FH⊥BE于H，