分析力学基础84拉格朗日第一类方程0806课件.ppt

理论力学CAI 分析力学基础 理论力学 CAI 分析力学基础 拉格朗日第一类方程 受约束质点系动力学方程 受约束刚体动力学方程 拉格朗日第一类方程 受约束质点系动力学方程 受约束刚体动力学方程 受约束质点系动力学方程 自由质点系 非自由质点系 [例] 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解 [解] 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/解 拉格朗日第一类方程 受约束质点系动力学方程 受约束刚体动力学方程 自由刚体 受约束刚体 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例 [例] 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 [解] 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/例 [例] 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 [解] 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体/解 比较 封闭的动力学方程 封闭动力学方程 展开 可解出拉格朗日乘子 矢量力学一般方法 动力学方程 展开 比较 乘子与约束力间的关系 将在以后推导 * * 前言 达朗贝尔原理 虚位移原理 动力学普遍方程 拉格朗日第一类方程 拉格朗日第二类方程 理论力学CAI 版权所有, 2000 (c) 上海交通大学工程力学系 拉格朗日第一类方程 分析力学基础 分析力学基础/拉氏第一类方程 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系 虚功形式的动力学普遍方程 质点系 自由 笛卡儿坐标阵 相互独立 牛顿方程 分析力学基础/拉氏第一类方程 虚功形式的动力学普遍方程 质点系 笛卡儿坐标阵 约束方程 令待定的常数阵 约束方程等时变分 转置 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系 分析力学基础/拉氏第一类方程 例 以列阵 为元素 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系 分析力学基础/拉氏第一类方程 例 以列阵 为元素 合理选择 令 为独立变量 令 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系 合理选择 带拉格朗日乘子的质点系动力学方程 拉格朗日第一类方程 拉格朗日乘子 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系 一双质点摆，摆球P1与P2的质量分别为m1与m2，摆长分别为l1与l2 试利用拉格朗日第一类方程建立该双质点摆的动力学方程 分析力学基础/拉氏第一类方程/质点系/例 惯性基 系统笛卡儿坐标阵 约束方程 自由度为2 引入拉格朗日乘子阵 主动力阵 拉格朗日第一类方程 上述4个方程中有6个变量 附加加速度约束方程 分析力学基础/拉氏第一类方程 刚体虚功形式动力学方程 缩并形式 增广质量阵 增广主动力阵 受约束刚体动力学方程 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 惯性基 质心连体基 刚体的位形 位形坐标阵 坐标相互独立 位形坐标阵虚位移 相互独立 单刚体虚功形式动力学方程 或 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 惯性基 质心连体基 刚体的位形 位形坐标阵 坐标相互不独立 位形坐标阵虚位移 相互不独立 刚体虚功形式动力学方程 分析力学基础/拉氏第一类方程/刚体 约束方程 自由度 速度约束方程 虚位移方程 位形坐标阵 位形坐标阵虚位移 相互不独立 坐标相互不独立 引入拉格朗日乘子 转置 虚位移方程 刚体虚功形式的动力学方程 引入拉格朗日乘子 刚体带拉格朗日乘子虚功形式的动力学方程 令 如果 令独立变量 适当选定 独立性 适当选定 受约束刚体动力学微分方程 微分方程变量 受约束刚体动力学微分方程 微分方程变量 3+s个 补充加速度约束方程方程 受约束单刚体动力学（封闭）数学模型 受约束刚体动力学微分方程 比较 作用于刚体的理想约束力(偶)的主矢 作用于刚体的理想约束力(偶)对质心的主矩 理想约束力与拉格朗日乘子的关系 均质杆AB长为l，质量为m，它在地面与墙面上无摩擦地滑动 建立均质杆AB封闭的动力学方程 杆的运动为平面一般运动 惯性基 连体基 约束方程(一般位置) 主动力 增广主动力阵 雅可比与加速度约束方程右项 动力学方程 动力学方程 封闭的动力学方程 矢量力学一般方法 展开 比较 一均质圆柱质量为m，半径为r，在倾斜角为q的斜面上作无滑动滚动，不计滚动摩擦力，考虑滑动摩擦力 建立其带拉格朗日乘子封闭的动力学方程 且求拉格朗日乘子的表达式 圆柱运动为平面一般运动