2.2.3 第1课时 因式分解法解一元二次方程讲解.pptVIP

2.2.3 因式分解法 第2章 一元二次方程 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（XJ） 教学课件 第1课时 因式分解法解一元二次方程 学习目标 1.理解并掌握用因式分解法解一元二次方程的依据； 2.会用因式分法解一些特殊的一元二次方程.(重点) 导入新课 问题：如何解方程： (35-2x)2-900 = 0． ① 可以用平方差公式，把方程①的左边因式分解． 我们已经会用配方法和公式法来解一元二次方程，同学们可以用已经学过的方法来试一下． 那么再动动脑筋，观察方程①的左边， 能不能把一元二次方程降低次数，转化为若干个一元一次方程呢？ 讲授新课 用因式分解法解一元二次方程 一 我们来试着用新方法解一下前面的问题 先把方程①写成 (35-2x)2-302=0. 把此方程的左边因式分解 (35-2x+30)(35-2x-30)=0， 即 (65-2x)(5-2x)=0. ② 因此，从方程②得 65-2x=0或5-2x=0． ③ 得 x=32.5 或 x=2.5. 即方程①有两个解， 通常把它们记成 x1=32.5，x2=2.5. 其次，我们知道:“如果p q = 0，那么p=0或q=0.” 最后分别解③中的两个一元一次方程 概念归纳 像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫做因式分解法. 利用因式分解法解一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程. 注意 1.用分解因式法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零; 2.关键是熟练掌握因式分解的知识; 3.理论依旧是“ab=0,则a=0或b=0 ”. 典例精析 例1： 解下列方程： 解：(1)因式分解，得 于是得 x－2＝0或x＋1=0, x1=2，x2=－1. (2)移项、合并同类项，得 因式分解，得( 2x＋1)( 2x－1 )=0. 于是得 2x＋1=0或2x－1=0, (x－2)(x＋1)=0. 方法归纳 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是： ①将方程的右边化为0； ②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积； ③令每一个因式分别为零，就得到两个一元一次方程； ④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解． 当堂练习 1.解下列方程： (1)解： 因式分解，得 x ( x+1 ) = 0. 得 x = 0 或 x + 1 =0， x1=0 , x2=－1. (2)解：因式分解，得 (3)解：化为一般式为 因式分解，得 x2－2x+1 = 0 ( x－1 )( x－1 ) = 0 有 x － 1 = 0或x － 1 = 0， x1=x2=1 (4)解：因式分解，得 ( 2x + 11 )( 2x－ 11 ) = 0 有 2x + 11 = 0 或 2x － 11= 0， (5)解：化为一般式为 因式分解，得 6x2 － x －2 = 0 ( 3x － 2 )( 2x + 1 ) = 0 有 3x － 2 = 0 或 2x + 1 = 0， (6)解：变形有 因式分解，得 ( x －4 ) 2 － ( 5 － 2x )2=0. ( x － 4 － 5 + 2x )( x － 4 + 5 －2x ) = 0 ( 3x － 9 )( 1 － x ) = 0. 有 3x － 9 = 0 或 1 － x = 0， x1 = 3, x2 = 1. 因式分解法 课堂小结 因式分解法的概念 用因式分解法解一元二次方程 见《学练优》本课时练习 课后作业 * * * * * * *