2.2.1 第2课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程讲解.ppt

* * * * * * 2.2.1 配方法 第2章 一元二次方程 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学上（XJ） 教学课件 第1课时 用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 学习目标 1.理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二 次方程．（重点） 2.通过配方法体会“等价转化”的数学思想． 填一填 1 4 观察：加上的项与系数有什么关系？ 导入新课 问题： 方程x2 +4x=12怎么解？能用直接开平方法解吗？ . 解析：我们已经知道，如果能把方程写成（x+n）2=d （d≥0）的形式，那么就可以根据平方根的意义来 求解. 因此，我们在方程的左边加上一次项系数的一半的 平方，即加上22；为了使等式仍然成立，应当再减 去22.为此，把方程写成：x2 +4x+22-22=12， 因此，有 x2 +4x+22=22+12. 即（x+2）2 =16. 解得 x1=2，x2=-6. 利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程 二 如本课开始时我们解的方程式，把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，然后直接根据开平方的意义求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 注意：配方时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方. 典例精析 例1：你能填上适当的数使等式成立吗？ x2＋6x＋4＝x2＋6x＋____－___＋4＝(x＋____) －____． 32 3 5 32 2 2.化下列各式为(x+m)2=n的形式. (1)x2-2x-3=0； (2)x2+2x+1=0. 解：(1) (x-1)2=4； (2)(x+1)2=0. 典例精析 例2：用配方法解下列方程： (1)x2+10x+9=0 解：　　　　　　　 配方，得 x2+10x+52-52+9=0 因此(x+5)2=16 由此得x+5=4或x+5=-4 解得 x1=-1 x2=-9 解：　　　　　　　 配方，得 x2-12x+62-62-13=0 因此 (x-6)2=49 由此得 x-6=7或x-6=-7 解得 x1=13 x2=-1 (2)x2-12x-13=0 方法归纳 用配方法解一元二次方程的步骤： 移项 配方 开方 求解 定解 把常数项移到方程的右边 方程两边都加上一次项系数一半的平方 方程两边开平方 解一元一次方程 写出原方程的解 例3. 用配方法说明：不论k 取何实数，多项式 k2－3k＋5 的值必定大于零. 所以，无论k取何实数，多项式k2-3k+5的值必定大于零. 解： 1.填空 （1）x2+4x+6=x2+4x+___-___+6=(x+___)2+_____≥____. (2) x2-8x-9=x2-8x+___-___-9=(x-___)2+_____≥____. (3) x2+3x-4=x2+3x+_____-____-4=(x+____)2-____≥____ . 22 22 2 3 42 42 4 -25 1.52 1.52 1.5 6.25 3 -25 6.25 用配方法说明： 不论k取何实数，多项式k2－4k＋5的值必定大于零. 证明： ∵k2-4k+5=k2-4k+22-22+5 =(k-2)2+1 又（k-2)2≥0, (k-2)2+1≥1＞0 ∴不论k取何值，多项式k2-4k+5的值必定大于零 * * * * * *