2.7 均匀分布·指数分布讲解.ppt

2 均匀分布的性质 几何概型 例3 * 上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第五版） 目录 结束 返回 * 上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回 §2.7 均匀分布·指数分布 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 第二章  随机变量及其分布 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 ? 定义 设连续随机变量 的一切可能值充满某一 且在该区间内任一点概率密度相同， 即密度函数 在区间 上为常量， 1.均匀分布 个有限区间 称此分布为 均匀分布（或等概率分布）. ? 均匀分布的概率密度与分布函数 (1) 概率密度 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 (2) 分布函数 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 由题意知 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 即 X X a b x l l 0 (1)随机试验的样本空间 是 中的一个区域 U? (2)点落入U 中任意区域A的可能性大小与区域A的几何测度 成正比，而与其位置与形状无关? 几何概型是指满足下面两个假设条件的概率模型? 几何概型的概率计算公式 设 是几何概型样本空间? 则对任意事件A? 有 注：当n=1,2,3时， 分别表示A的长度，面积和体积。 注：在一维几何概型中，若令随机变量X来描述落点的位置， 则X服从区间U上的均匀分布。 例2 某人午觉醒来? 发觉表停了? 他打开收音机? 想听电台报时? 设电台每整点时报时一次? 求他等待时间短于10 分钟的概率? 以分钟为单位? 记上一次报时时刻为0? 则下一次报时时刻为60? 于是这个人打开收音机的时间必在(0? 60)内? 记“等待时间短于10 分钟”为事件A? 则有 ?(0? 60)? A?(50? 60)? ? 解法一： 于是 例2 某人午觉醒来? 发觉表停了? 他打开收音机? 想听电台报时? 设电台每整点时报时一次? 求他等待时间短于10 分钟的概率? 以分钟为单位? 记上一次报时时刻为0? 则下一次报时时刻为60? 令等待时间为变量X? 则 ? 解法二： 于是，所求概率为 2.指数分布 ? 定义 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 指数分布的应用： 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间X（单位：分钟）服从指数分布e(0.2）? 某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟，他就离开。 （1）求该顾客能得到银行服务的概率； （2）若该顾客一个月要到银行5次，令Y表示他一个月内 未等到服务而离开的次数，求Y的概率分布。 §2.7 均匀分布 ? 指数分布 由题意知， （1）令q表示该顾客能得到银行服务的概率，则 (2)由题意知, 返回主目录 指数分布的性质：无记忆性 例4: P117 :2.26 离散情形中的均匀分布 n个点上的均匀分布 则称随机变量X服从n个点上的均匀分布。 定义：设随机变量X取n个不同的值x1,…,xn,且概率函数为 概率模型 几何分布 若随机变量 X 的概率分布为 则称 X 服从几何分布， 记为X~G(p)? 注：几何分布可作为描述在独立试验序列中， 直到某个随机事件A 发生为止需要进行的试验次数的概率模型.