动力学1的解读.ppt

弱阻尼状态（ 或 ） 弱阻尼状态 令： t=0时有 振幅按指数规律衰减，称为衰减振动 系统固有频率减小，振动周期增大。 振幅衰减系数η表示相邻两个振幅的比值： 对数减幅 一般可选择用相距j个振幅之比计算对数衰减系数： 1.4 单自由度系统的受迫振动 单自由度系统在有持续激励时的振动 激励的分类： 按来源 力激励：直接作用于运动部件的力、旋转或往复运动机械不平衡惯性力 支承运动激励 按随时间变化规律 简谐激振力：按正弦或余弦函数规律变化的力 非简谐周期激振力 随时间任意变化的激振力 1.4.1 简谐激振力引起的受迫振动 令： 有： 方程的解由齐次方程的通解和非齐次方程的任一特解组成。 瞬态振动 稳态振动 瞬态阶段+稳态阶段 令： 可解得： 频率比 相对阻尼系数或阻尼比 在大小为激振力幅值静力作用下的最大位移 特点： 稳态响应是频率等于激振频率，相位滞后于激振力的简谐振动。 稳态响应的振幅及相位差只取决于系统自身的物理性质以及激振的频率和力幅，与初始条件无关。 振幅主要影响因素： 称为振幅放大因子 1）当 2）当 以上两种极端情况阻尼影响不显著，可按无阻尼情况考虑。 3）当 在共振区附近，增大阻尼振幅明显下降。 幅频响应曲线 以频率比λ为横坐标，以β为纵座标，以相对阻尼系数为参数的曲线。 4）振幅放大因子的最大值 并不出现在λ =1处，而是稍偏左。 令 此时 5） 时的振幅 相频响应曲线 以频率比λ为横坐标，以ψ为纵座标，以相对阻尼系数为参数的曲线。 当 当 低频 高频 共振 例4：旋转机械总质量为M，转子偏心质量为m，偏心距为e，转动角速度为ω，研究旋转机械的振动。 若只研究机器在竖直方向的振动，以平衡位置为坐标原点，x表示机器的位移，偏心质量的垂直位移为x+esinωt。系统在竖直方向的运动微分方程为： 稳态响应为： 变换后得： 例5： 支承的运动规律是：xs=asinωt，求位移激励引起的受迫振动。 利用线性系统的叠加原理解得： 稳态响应为： 振幅放大因子 β=1振幅B恒等于支承运动的振幅 a 振幅 振幅B小于支承运动的振幅a， 增大阻尼振幅反而增大 被动隔振 例6：设有偏心质量的机器M=2t，由四个弹簧支持，每个弹簧的刚度k=83kg/cm，另有四个阻尼器，总的阻尼比ζ=0.15，转速n=300r/min，偏心距e=50cm，偏心质量13kg，试计算其垂直振幅。 解： 例7：如图所示系统，ω逐渐提高时，机器达到最大振幅xmax=2cm，继续提高ω机器振幅达到稳态值x=0.25cm。求ζ。 例9：拖车质量满载时为m1=1000kg，空载时为m2=250kg，悬挂弹簧的刚度是k=350KN/m，阻尼比在满载时为ζ1=0.5。车速为ν=100km/h，路面呈正弦波形，可表示为xs=asin（2пz/l），其中l=5m。求在满载和空载时的振幅比。 解： 1.4.2 非简谐周期激振力引起的受迫振动 任一周期函数都可以展开成傅氏级数： 受迫振动的稳态响应为： 令： a0为常力，只影响静平衡位置。 当不计阻尼时，稳态响应为： 例10：凸轮以等角速度ω旋转，顶杆的运动规律为y(t)，系统力学模型如图所示，求系统的响应。 根据牛顿第二定律有： 即： 1.4.3 任意激振力引起的受迫振动 响应包含任意激励下的瞬态振动以及激励停止后的自由振动。 单位脉冲响应 且有： 零初始条件的系统对单位脉冲力的响应。 δ函数 矩形脉冲的面积为1，而脉冲宽度趋于0时的极限。 * 绪 论 研究内容 系统 激励 响应 系统：研究的对象，可以是一个零部件、一台机器、工程结构 激励（输入）：外部激振力 响应（输出）：系统产生的振动 已知激励和系统，求响应 已知激励和响应，求系统 已知系统和响应，求激励 正问题 逆问题 三类问题 研究的问题 固有频率 动力响应 减振、隔振、降噪 振动控制 振动诊断 振动技术利用 振动系统三要素 惯性、弹性、阻尼 振动系统类型 连续系统（无限自由度系统） 物理参数（质量、弹性等）在空间连续分布的。 离散系统（单自由度系统、多自由度系统） 通过适当的准则将分布的参数凝缩成有限个离散的参数所得到的系统。 线性系统 描述其运动的方程为线性微分方程。满足叠加原理。 非线性系统 描述其运动的方程为非线性微分方程 力学模型的建立 抓主要影响