2019年小学五年级奥数解析《四则运算变一变》～《巧求整数部分》.docVIP

2019年小学五年级奥数解析《四则运算变一变》～《巧求整数部分》 主要介绍小数乘法的简便运算。学习本讲内容的知识基础是乘法分配律和积的变化规律。 一. 两数相乘，一个因数扩大n倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 运用这条规律，可以对某些小数计算题进行恒等变形，使题目符合乘法分配律的结构，从而简便计算。 解题的关键是，认真观察题目的结构和题中每个数字的特点，找出题中有倍数关系的两个数，再进行必要的、合理的变形。 （一）模仿训练 练习1.用简便方法计算： ⑴ 2.64×51.9＋264×0.481； ⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6。 【解析】： 第⑴题中，2.64与264大小不同，但有效数字相同。我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使本题可以运用乘法分配律简便计算。 ⑴ 2.64×51.9＋264×0.481 ＝2.64×51.9＋2.64×48.1 ＝2.64×（51.9＋48.1） ＝2.64×100 ＝264 第⑵题中，有效数字相同两个数是9.16和91.6。算法与第⑴题同理。 ⑵ 9.16×1.53－0.053×91.6 ＝9.16×1.53－0.53×9.16。 ＝9.16×（1.53－0.53） ＝9.16×1 ＝9.16 练习2. 用简便方法计算： ⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1； ⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2。 【解析】： 仔细观察题目结构和题中数据可知，这两道都是连加计算题，题中的前几个数都接近整十、整百、整千、整万数，应采用“凑整”的方法计算比较简便。 ⑴ 9.8＋99.8＋999.8＋9999.8＋1 ＝10＋100＋1000＋10000－0.2－0.2－0.2－0.2＋1 ＝11110＋0.2 ＝11110.2 ⑵ 9.75＋99.75＋999.75＋9999.75＋1.2 ＝10＋100＋1000＋10000－0.25－0.25－0.25－0.25＋1.2 ＝11110＋0.2 ＝11110.2 （二） 巩固训练： 习题1：用简便方法计算： ⑴ 0.36×7.5＋0.036×25； ⑵ 3.12＋31.2×9.9。 【解析】： 第⑴题中0.36与0.036有效数字相同，第⑵题中有效数字相同的两个数是3.12和31.2。我们可以把题中任意一步乘法计算，利用积的变化规律进行恒等变形，使这两题可以运用乘法分配律简便计算。 ⑴ 0.36×7.5＋0.036×25 ＝0.36×7.5＋0.36×2.5 ＝0.36×（7.5＋2.5） ＝0.36×10 ＝3.6 ⑵ 3.12＋31.2×9.9 ＝3.12＋3.12×99 ＝3.12×（1＋99） ＝3.12×100 ＝312 习题2：怎样简便就怎样计算： ⑴ ＋199.9＋19.99＋1.999＋0.； ⑵ 455×7.6＋111×19.2＋43.3×76。 【解析】： 根据第⑴题中，各个加数的特点，可以先“凑整”，再计算。 ⑴ ＋199.9＋19.99＋1.999＋0. ＝＋200＋20＋2＋0.2－1－0.1－0.01－0.001－0.0001 ＝2222.2－1.1111 ＝2221.0889 第⑵题中首尾两步乘法计算中7.6和76的有效数字相同，可以利用积的变化规律进行恒等变形，先把这两步合起来，运用乘法分配律先算；接下来很容易看出888是111的8倍，与上一步同理，可以进行下一步简算。 ⑵ 455×7.6＋111×19.2＋43.3×76 ＝455×7.6＋433×7.6＋111×19.2 ＝（455＋433）×7.6＋111×19.2 ＝888×7.6＋111×19.2 ＝111×60.8＋111×19.2 ＝111×（60.8＋19.2） ＝111×80 ＝8880 小结：在解题时，要随时注意观察每一步计算中，各个数据的特点，随时进行简算。 （三） 拓展提高 习题1：用简便方法计算： ⑴ 3.6－72×0.025； ⑵ 0.9999×0.08＋0.1111×0.28。 【解析】： 前几题中，相关数据的倍数关系大多是整十、整百倍，很容易被发现。 这两小题难在倍数关系稍微复杂，孩子较难发现：72是3.6的20倍、0.9999是0.1111的9倍。但解题原理相同。 ⑴ 3.6－72×0.025 ＝3.6－3.6×（0.025×20） ＝3.6×（1－0.5） ＝3.6×0.5 ＝1.8 ⑵ 0.9999×0.08＋0.1111×0.28 ＝0.1111×0.72＋0.1111×0.28 ＝0.1111×（0.72＋0.28） ＝0.1111×1 ＝0.1111 习题2：用简便方法计算： ⑴ 11×22＋0.22×3300＋330×4.4； ⑵ 1.993×199