2019年小学六年级下学期奥数培训第十二讲行程问题二答案.docVIP

2019年小学六年级下学期奥数培训第十二讲行程问题二答案 某路公共汽车往返于甲、乙两地。甲、乙两地都按间隔相同的时间发车。一个骑自行车的人按不变的速度向前行驶，每隔15分钟有一辆公共汽车从背后开过，每隔10分钟有一辆车迎面驶来。问该路公共汽车每隔几分钟分别从甲、乙两地各发一辆车？ 解：设同向行驶的相邻两辆车之间的距离为“1”，由于每隔15分钟为一辆公共汽车从背后开过，每隔10分钟有一辆公共汽车迎面驶来，所以，汽车与骑车人的速度差为，汽车与骑车人的速度和为。于是，汽车的速度为， 从而，发车间隔时间为， 综合算式：。 答：每隔12分钟分别从甲、乙两地发一辆车。 （假设骑车人向前骑了，立即回头再骑30分钟，回到原地。这时，在前30分钟，他迎面遇到30÷10=3辆车，在后30分钟，背后追上30÷15=2辆车，于是，在这30×2=60分钟里，他共遇到同一方向开来的3+2=5辆车，从而发车时间隔时间为60÷5=12（分钟）。） A、B两地间有条公路，甲从A地出发步行到B地，乙骑摩托车从B地出发不停地往返于A、B之间。他们同时出发，80分钟后两人第一次相遇，100分钟后乙第一次追上甲。问当甲到达B地时，乙追上甲多少次？ 解：设甲、乙第一次在C点相遇，即甲经80分钟从A到C，乙经80分钟由B到C，当100分钟时乙第一次在D点追上甲，即甲从C到D用20分钟，乙从C到A，再到D用时为20分钟。于是可设甲20分钟所行的路程为“1”，即CD为“1”，则甲80分钟的路程AC为4。从而乙20分钟的路程为4+4+1=9，于是，甲、乙的速度为为1：9。由于AC=4，所以BC=4× 现甲、乙从D向B前进，乙往返于A、B之间，乙每追上一次甲应比甲多走一个来回，即40×2=80，而每20分钟，乙比甲多走9-1=8，由此，每200分钟，乙比甲多走80，即乙追上甲一次。 又甲从D到B共用时20×35=700（分钟）。700÷200=3.5，所以，从D到B路段，乙将追上甲三次，连同在D点的第一次，乙共追上甲4次。 答：当甲从A走到B时，乙共追上甲4次。 从A地到B地的公路全长250千米，其中平路占，上坡与下坡的路程之比为2：3，一辆汽车从A驶往B，共用了5小时。已知这辆汽车上坡路的速度比平路上速度慢20%，下坡的速度比平地的速度快20%。按此计算，该车从B返回A需多少小时？ 解：从A到B的平路长为 ， 上坡长为， 下坡长为， 设这辆车从A到B行平地的时间为“1”，则在平地上的速度为50÷1=50，从而，上坡的速度为50×（1-20%）=40，下坡的速度为50×（1+20%）=60，由此可得行平地的时间为 5÷（80÷40+50÷50+120÷60）=1（小时）。 于是，平路上的速度为50÷1=50（千米/小时）， 上坡速度为 50×（1-20%）=40（千米/小时） 上坡速度为 50×（1+20%）=60（千米/小时） 因此，从B地返回需 。 答：从B地返回需小时。 星期日小明去同学家玩了两个小时，离家时他看了看钟，回家时又看了看钟，发现时针与分针恰好互换了一个位置，问小明离开家多少时间？ 解:已知分针每分钟走1格(即分针的速度为1),时针每分钟走格(即时针的速度为)。又，小明外出期间，时针与分针共走了60×3=180（格），于是，外出的时间为 。 答：小明离开家2小时分钟。 一艘轮船顺流航行105千米，再逆流航行60千米共用12小时；若顺流航行60千米，再逆流航行132千米需用时15小时，如果两码头相距120千米，那么该船往返一次需多少时间？ 解：采用比较法，原题设条件等价于： 顺流航行35千米，逆流航行20千米用时4小时； 顺流航行20千米，逆流航行44千米用时5小时。 比较可得，顺水航行35×5-20×4=95（千米）与逆水航行44×4-20×5=76（千米）所用时间相同，从而， 顺水速度：逆水速度=95：76=5：4 由此，顺水速度=（35+20÷4×5）÷4=15（千米/小时）， 逆水速度=（35÷5×4+20）÷4=12（千米/小时）， 于是，往返120千米需 120÷15+120÷12=18（小时）。 答：往返120千米需18小时。 附送： 2019年小学六年级古诗词知识竞赛题(2) 一、选择题（在括号内填写上序号）16′ ⒈《江畔独步寻花》的作者是（ ）。[①孟郊 ②高适 ③白居易 ④杜甫] ⒉《塞下曲》的作者是（ ）。[ ①刘禹锡 ②卢纶 ③张志和 ④柳宗元 ] ⒊“姑苏城外寒山寺”中“姑苏”是指（ ）。[ ①杭州 ②苏州 ③徐州 ] ⒋《山行》描绘了（ ）的景色。[ ①春季 ②夏季 ③秋季 ④冬季 ] ⒌“劝君更尽一杯酒”出自王维的（ ）。