上海市数学散装同步试卷-七校联考、八校联考[第二次]-试题先行版.docVIP

2010届上海市数学散装同步试卷·七校联考（第二学期） 本卷文理合用，考试时间120分钟，满分150分 一、 填空题 (本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 若复数满足(是虚数单位)，则=_________________. 不等式的解集为_________________. 已知等差数列的前3项的和为6，前5项的和为5，则=_________________. (理) 已知集合，若且，则实数满 足的条件为______________.(文) 已知集合，若，则实数a 的取值范围为_________________. 由下列程序框图，所打印数列的最后一项是_________________. (理) 如图，一质点从空间坐标系的原点D出发，沿棱长为4的正方体 的棱运动，每秒钟前进一个单位。运动方向是D→A →B→B1→…，从开始在DA上称为第1棱动，AB上称为第2棱动， 上称为第3棱动，…，且第棱动所在棱与第n棱动所在的棱是异 面直线。经过2010秒运动后，质点所在的空间坐标是____________.(文) 质点从正方体的顶点A出发，沿正方体的棱运动。 每经过一条棱称为一次运动。第一次从A到B，第二次从B到C，运 动规律满足第次运动所在棱与第n次运动所在棱成异面直线。那 么质点经2010次运动后到达顶点位置为____________. (理) 函数，则____________.(文) 函数，则____________. 从正方体的8个顶点中取出四个不同的顶点，这四个顶点能作为三棱锥的顶点的概率等于_________(用最简分数作答). (理) 在的二面角的棱上有A、B两点，AC、BD分别是这个二面角的两个面内垂直于AB的线段。已知， ，则____________.(文) 已知一长方体的长、宽、高的比为3:2:1，其对角线的长为cm，则此长方体的体积为____________cm3. 已知二次函数的图像与x轴两个交点间的距离为2，若将此图像沿y轴方向向上平移3个单位，则图像恰好经过坐标原点，且与x轴两交点之间的距离为4。则此二次函数的值域____________. 过直线上的点P向圆作两条切线，设的夹角为θ，则θ的最大值为____________. 已知椭圆的两个焦点分别为。若椭圆上存在点P，使得成立，则的取值范围为____________. 的展开式中x的系数是，展开式中所有项的系数和为则=____________. 已知数列的通项公式分别是，且对于一切的正整数n，恒有成立，则实数a的取值范围是____________. 二、选择题 (本大题满分 16 分) 本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得4分，否则一律得零分. 如果向量对应的复数为z，则向量对应的复数为 A. z B. C. D. 已知直线l经过点P(1, 2)，且与两坐标轴所围成的三角形的面积为s，若满足条件的直线有四条，则s的可能值为 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 将个互不相等的数按从小到大的顺序排列起来。前n个数的中位数是a，平均数为p；后n个数的中位数是b，平均数是q。给出下列命题:(1) 这2n个数的中位数是； (2) 这2n个数的平均数是；(3) 若此2n个数成等差数列，则； (4) 若此2n个数成等比数列，总体中位数是m，则a, m, b成等比数列.其中正确的命题个数为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 已知函数，且不等式解集不是空集，当时，必有。若方程有四个不同的解，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. (0, 1) 三、解答题 (本大题满分 78 分) 本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. (本题满分14分)(理) 已知向量，函数的最小正周期为。若点 是函数图像的对城中心，且，求点A的坐标.(文) 已知向量，函数的最小正周期为。求函数 的最大值与取得最大值的x集合. (本题文理合一，理科第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分，满分16分；文科第一小题5分，第二小题6分，第三小题7分，满分18分)已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上一点到焦点F的距离为5.(1) 求抛物线的方程与实数a的值；(2) 直线l过焦点F，且点M到直线l的距离为4，求直线l的方程；(3) O是抛物线的顶点，在抛物线弧OM上求一点P，使的面积最大. (本题满分16分，第一小题8分，第二小题8分)已知在数列中，。又数列满足: .(1) 求证: 数列是等比数列，并求数列的通项公式