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2019年小学六年级数学竞赛试题 一、 填空题 （本题共12道小题，每小题5分，满分60分） 1、（来源三帆中学） 一个数的4倍加上3乘以0.7的积，和是，则这个数是 _____ . 解： 设这个数为x，4x+3×0.7＝，x＝1.1 2、（来源101中学） 当A＋B＋C＝30时(A、B、C是非零的自然数)。A×B×C的最大值是＿＿＿＿，最小值是＿＿＿＿。 解：当为10×10×10时有A×B×C的最大值，即为10×10×10＝1000； 当为1+1+28时有A×B×C的最小值，即为1×1×28＝28。 3、（06年三帆中学） 计算：＝__________. 解：原式＝123÷＋－ ＝＋ ＝＋ ＝ 4、（来源北大附中） 有一个最简分数，把分子加上分母，分母也加上分母，所得到的新分数是原分数的8倍，这个最简分数是________________. 解： 不妨设原分数为，由题可得 ，所以= 5、（06年清华附中） 六年级一班的所有同学都分别参加了课外体育小组和唱歌小组，有的同学还同时参加了两个小组。若参加两个小组的人数是参加体育小组人数的，是参加歌唱小组人数的，这个班只参加体育小组与只参加唱歌小组的人数之比是________。 解：答案6：7 由条件，两个小组：只参加体育小组=1：3=2：6 两个小组：只参加歌唱小组=2：7 故只参加体育小组与只参加歌唱小组的人数比为6：7。（注意：一些同学做下来8：9，没有注意到“只”参加体育小组一词，原题有一“只”） 6、（来源三帆中学） 如下图，圆周长是12.56厘米，则阴影部分的面积是 ______ .(π取3.14) 解： 圆的半径为12.56÷3.14÷2＝2厘米， 梯形AOCB的面积为(2+3)×2×＝5平方厘米． 而扇形COA的面积为×22×π≈3.14平方厘米． 那么阴影部分的面积为5－3.14＝1.86平方厘米． 7、（来源101中学） 甲、乙二人在环形跑道上跑步，甲的速度是每秒跑4米，乙的速度是每秒跑4.8米。甲跑__________圈后，乙可超过甲一圈。 解：设每圈长为“1”，有＝5，所以甲跑5圈后满足条件。 8、（来源人大附中） 由26=1+5=1+3+4，可以断定26最多能表示为3个互不相等的非零自然数的平方和，请你判定200最多能表示为多少个互不相等的非零自然数的平方之和? 答案.7个 解：1+2+3+……..7+8=204 204-200=4=2 200=1+3+4+52+6+7+8 200最多能表示为7个互不相等的非零自然数的平方之和 9、（来源人大附中） 一个两位数，其十位与个位上的数字交换以后，所得的两位数比原来小45，则满足条件的两位数共有___________个. 解：4个 设原来的两位数是，则交换后的两位数是，有－＝45，解得 所以有6,1；7,2；8,3；9，4。共四个。 10、（来源首师大附中） 老师在黑板上写了七个自然数，让小明计算它们的平均数（保留小数点后面两位）．小明计算出的答数是14.73，老师说：“除最后一位数字外其它都对了．”那么，正确的得数应是______. 解：应该想到，小数部分等于，所以，考虑只有≈0.71符合十分位上是7，所以原数14.71。 11、（来源西城实验中学） 清晨，小亮从镜子中看到挂钟的指针在6点20分，他赶快出去跑步，可跑步回来，妈妈告诉他刚到6点20分，那么小亮跑步用了_____________分. 解：从镜子中看到的应该是相反的，所以镜子中的6点20分，实际上是5：40，所以共用了6：20－5：40＝40分钟 提示：要点，以“实际操作”降低抽象思维的难度：拿一张纸，在正面画钟面时间为6点20分，反过来看看是什么时间？ 12、（来源101中学） 一年定期的存款，年息为1.98％，到期取款时，需扣除利息的20％作为利息税上缴国家。假如某人存入一年的定期储蓄xx元，到期扣税后共可取出__________元。 解： xx+xx×1.98％×(1-20％)＝xx+31.68＝2031.68元。 二、解答题 （本题共4道大题，每题12分，满分48分） 1、(101中学05年必威体育精装版入学试题) 由五个正方形组成的“十字架”面积是180平方厘米，它的周长是 。 解：先求出小正方形的边长=6 再求“十字架”周长=6×12=72。 2、（理工附05年必威体育精装版入学试题） 某学校134名学生到公园租船，租一条大船需60元可乘坐6人；租一条小船需45元可积坐4人，请设计一种租船方案，使租金最省。（6分） 解：答案 租21艘大船、2艘小船，需租金1350元。 由条件，知