代数中考真题典型例题解析二.docVIP

代数中考真题典型例题分析二 一、典型题例： 1、如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于C点，且经过点，对称轴是直线，顶点是．求抛物线对应的函数表达式； 经过两点作直线与轴交于点，在抛物线上是否存在这样的点，使以点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由； 设直线与y轴的交点是，在线段上任取一点（不与重合），经过三点的圆交直线于点，试判断的形状，并说明理由； 当是直线上任意一点时，（3）中的结论是否成立？（请直接写出结论）． 2、如图，抛物线经过三点． （1）求出抛物线的解析式； （2）P是抛物线上一动点，过P作轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得的面积最大，求出点D的坐标． 3、如图，二次函数的图象经过点D(0，)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由． 4、如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标； 若不存在，请说明理由． 二、能力提升： 1、如图，已知抛物线经过，，顶点为． （1）求抛物线的解析式； （2）将绕点顺时针旋转90°后，点落到点的位置，将抛物线沿轴平移后经过点，求平移后所得图象的函数关系式； （3）设（2）中平移后，所得抛物线与轴的交点为，顶点为，若点在平移后的抛物线上，且满足的面积是面积的2倍，求点的坐标． 2、如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 3、如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM＝｜CF—EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO(1)试比较EO、EC的大小，并说明理由 (2)令，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由 (3)在(2)的条件下，若CO＝1，CE＝，Q为AE上一点且QF＝，抛物线y＝mx2+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式. (4)在(3)的条件下，若抛物线y＝mx2+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似?若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标?若不存在，请说明理由。 4、如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、 y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于点E、F． （1）图1中，四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)；（3分） （2）图2中，设P点坐标为（－4，3）． ①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；（4分） ②记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．（5分） 代数综合题答案：1、解：（1）根据题意，得解得 抛物线对应的函数表达式为． （2）存在．在中，令，得． 令，得，． ，，． 又，顶点．容易求得直线的表达式是． 在中，令，得．，．在中，令，得．．，四边形为平行四边形，此时． （3）是等腰直角三角形．理由：在中，令，得，令，得．直线与坐标轴的交点是，．，．又点，．．由图知，． ，且．是等腰直角三角形．（4）当点是直线上任意一点时，（3）中的结论成立． 2．解：（1）该抛物线过点，可设该抛物线的解析式为． 将，代入，得解得 此抛物线的解析式为． （2）存在．如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为， 当时，，． 又，①当时，， 即．解得（舍去），．②当时，，即．解得，（均不合题意，舍去） 当时，．类似地可求出当时，．当时，．综上所述，符合条件的点为或或． （3）如图，设点的横坐标为，则点的纵坐标为． 过作轴的平行线交于．由题意可求