信号分析及处理第五次课.docVIP

课程的具体内容 一、卷积定理 时域卷积定理 若给定两个时间函数 、，已知 F F 存在F 成立。 时域卷积定理，它说明两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，即在时域中两个信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。 （二）频域卷积定理 若给定两个时间函数 、，已知 F F 存在 则有 F 成立。 频域卷积定理，它说明两时间函数频域的卷积等效于两函数的乘积。或者说，两时间函数乘积的频谱等于各个函数频谱的卷积乘以。 显然时域与频域卷积定理是对称的，这是由傅立叶变换的对称性所决定的。 二、要点及习题 要点： 傅立叶时域的卷积定理和频域的卷积定理 习题：一、证明时域的卷积定理和频域的卷积定理。 三、周期信号的傅立叶变换 周期信号的傅立叶变换 （一）正弦、余弦信号的傅立叶变换 我们先来看正弦信号的傅立叶变换。 若 F 存在 由频移特性知 F 在上式中，令 我们已知的傅氏变换为 F 这样，式（2—54）变成 F 同理 F 欧拉公式可得 F F 指数、余弦和正弦函数的傅立叶变换这类信号的频谱只包含位于处的得儿塔函数，如图所示。 （二）一般周期信号的傅立叶变换 F 例 求周期单位脉冲冲击序列的傅氏级数与傅氏变换。 解： 傅氏级数： 傅立叶变换：F 因 ，所以 的傅氏变换为 F 例 求周期矩形脉冲信号的傅氏级数与傅氏变换。 已知周期矩形脉冲信号的幅度为E，脉冲宽度为，周期为，角频率为， 图（2—14） 解： 周期矩形脉冲信号的傅氏系数 这样，的傅氏级数为 傅氏变换