光的衍射计算题及解答.docVIP

《光的衍射》计算题 1. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两秏波长?1和?2，垂直入射于单缝上．假如?1的第一级衍射极小与?2的第二级衍射极小相重合，试问 (1) 这两种波长之间有何关系？ (2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合？ 解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得 由题意可知 , 代入上式可得 3分 (2) (k1 = 1, 2, ……) (k2 = 1, 2, ……) 若k2 = 2k1，则?1 = ?2，即?1的任一k1级极小都有?2的2k1级极小与之重合． 2分 2. 波长为600 nm (1 nm=10-9 m)的单色光垂直入射到宽度为a=0.10 mm的单缝上，观察夫琅禾费衍射图样，透镜焦距f=1.0 m，屏在透镜的焦平面处．求： (1) 中央衍射明条纹的宽度? x0； (2) 第二级暗纹离透镜焦点的距离x2 ． 解：(1) 对于第一级暗纹，有a sin? 1≈? 因? 1很小，故 tg?? 1≈sin? 1 = ? / a 故中央明纹宽度  ?x0 = 2f tg?? 1=2f? / a = 1.2 cm 3分 (2) 对于第二级暗纹，有 a sin? 2≈2? x2 = f tg?? 2≈f sin?? 2 =2f ? / a = 1.2 cm 2分 3. 在用钠光(?=589.3 nm)做光源进行的单缝夫琅禾费衍射实验中，单缝宽度a=0.5 mm，透镜焦距f=700 mm．求透镜焦平面上中央明条纹的宽度．(1nm=10?9m) 解： a sin? = ? 2分 = 0.825 mm 2分 ?x =2x1=1.65 mm 1分 4. 某种单色平行光垂直入射在单缝上，单缝宽a = 0.15 mm．缝后放一个焦距f = 400 mm的凸透镜，在透镜的焦平面上，测得中央明条纹两侧的两个第三级暗条纹之间的距离为8.0 mm，求入射光的波长． 解：设第三级暗纹在?3方向上，则有 a sin?3 = 3??????????????? 此暗纹到中心的距离为 x3 = f tg?3 2分 因为?3很小，可认为tg?3≈sin?3，所以 x3≈3f ? / a ． 两侧第三级暗纹的距离是 2 x3 = 6f ? / a = 8.0mm ∴ ? = (2x3) a / 6f 2分  = 500 nm 1分 5. 用波长?=632.8 nm(1nm=10?9m)的平行光垂直照射单缝，缝宽a=0.15 mm，缝后用凸透镜把衍射光会聚在焦平面上，测得第二级与第三级暗条纹之间的距离为1.7 mm，求此透镜的焦距． 解：第二级与第三级暗纹之间的距离 ?x = x3 –x2≈f ? / a． 2分 ∴ f ≈a ?x / ?=400 mm 3分 6. (1) 在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，?1=400 nm，??=760 nm (1 nm=10-9 m)．已知单缝宽度a=1.0×10-2 cm，透镜焦距f=50 cm．求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离．