弟二讲相遇问题.docVIP

第二讲 相遇问题 知识点 行程问题中的相遇问题涉及到三个数量：路程、速度和时间，其关系为 路程=速度×时间 甲、乙两人在行程中相遇，就有 甲走的路程+乙走的路程 =甲的速度×时间+乙的速度×时间 =（甲的速度+乙的速度）×时间 通俗地说，“相遇问题”要考虑两人的速度和。 多次相遇问题 两个物体从不同地点相向而行，第一次相遇后走1个全程，第二次相遇是合走3个全程，以后每相遇一次都是多走了2个全程。 流水问题（注意流水的影响）、钟表问题（注意时针和分针两者重合成直线）都属于相遇问题。 顺水速度=船速+水速 逆流速度=船速—水速 顺流行程=（船速+水速）×顺水时间 逆水行程=（船速—水速）×逆水时间 静水行程=（顺水速度+逆水速度）÷2 水速=（顺水速度—逆水速度）÷2 经典例题 例1 快、慢车分别从A、B两地同时相向而行，快车每小时行78千米，慢车每小时行58千米，两车在离中点25千米处相遇。那么A 、B两地相距多少千米？ 及时巩固 小张从甲地到乙地步行需要36分钟，小王骑自行车从乙地到甲地需要12分钟。他们同时出发，几分钟后两人相遇？ 例2 甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，6小时后相遇于点C。如果甲车的速度不变，乙车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距点C处12千米，如果乙车速度不变，甲车每小时多行5千米，且两车还从A、B两地同时出发，相向而行，则相遇地点距C处16千米。求A、B两地间的距离。 及时巩固 小张和小王各以一定速度,在周长为500米的环形跑道上跑步。小王的速度是每分钟180米。 小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是每分钟多少米？ 小张和小王同时从同一地点出发，同向跑步，小张跑多少圈后，才能第一次追上小王？ 例3 甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，第一次在距A地25千米处相遇，相遇后两个继续前进，到达目的地后又立即返回，在距B地15千米处第二次相遇。A、B两地相距多少千米？ 及时巩固 兄弟两人同时从家出发到学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米，哥哥走到校门口时，发现拿错了书包，立即沿原路往回走，在离学校160米的地方与弟弟相遇。他们家离学校多远？ 例4 五（1）班和五（2）班的学生同时从学校出发去某展览馆参观，五（1）班学生每小时步行4千米，五（2）班学生每小时步行3千米。现有一辆汽车，每小时行48千米，但只能载一个班的学生，要使两班学生能在最短时间内到达目的地，五（1）班学生步行路程是五（2）班学生步行的几分之几？ 及时巩固 某机关组织150人去外地参观，现只有一辆可乘50人的交通车送他们去火车站，火车站距机关处21千米，交通车每小时行驶36千米，人每小时步行4千米，要想全体人员在最短的时间内赶到火车站，请你设计一个乘车与步行相结合的方案，并求出最短时间。 甲、乙两人骑自行车从同一地点向相反反向出发，甲的速度是12千米/小时，乙的速度是13千米/小时，如果甲先行2小时，那么乙行几小时后两人相距99千米？ 第三讲 追及问题 知识点 速度差×追及时间=追及路程，即追及路程÷速度差=追及时间 环形跑道问题的特征：如果两个物体同时、同地、同向运动，他们相遇时快的物体比慢的物体多运动了一个环行全程；如果两个物体 同时、同地、背向运动，他们相遇时合走了一个环行全程。前者的数量关系式与追及问题相似，后者的数量关系式与相遇问题相似，但都要弄清楚速度、时间、路程之间的关系。 经典例题 例1 希望小学有一个300米的环行跑道，甲、乙两人同时同向从起跑线出发，甲每秒跑6米，乙每秒跑4米。问： 甲第一次追上乙时两人各跑了多少米？ 甲第二次追上乙时在起跑线前面多少米？ 甲第二次追上乙时两人各跑了几圈？ 及时巩固 在一个长300米的环形跑道上，小明和小华同时从同一地点同向而行，每6分钟小明就追上小华一次。若两人在原地点同时出发，背向而行，则每2分钟就相遇一次。两人跑一圈各需几分钟？ 例2 一辆汽车从甲地出发，每小时行50千米，在这辆汽车开出2小时后，一辆摩托车以每小时75千米的速度从同一地点出发沿同一行驶路线去追这辆汽车，几小时可以追上？追上时距出发地多少千米？ 及时巩固 猎狗发现北边200米处有一只兔子正要逃跑，拔腿就追。兔子的洞穴在兔子的北边480米。若