数值分析计算方法试题集及解答.doc

数值分析复习试题 绪论 填空题 1. 为精确值的近似值；为一元函数的近似值；为二元函数的近似值，请写出下面的公式：： 计算方法实际计算时，对数据只能取有限位表示，这时所产生的误差叫 舍入误差 。 分别用2.718281，2.718282作数e的近似值，则其有效数字分别有 6 位和 7 位；又取（三位有效数字），则。 设均具有3位有效数字，则的相对误差限为 0.0055 。 设均具有3位有效数字，则的误差限为 0.01 。 已知近似值是由真值经四舍五入得到,则相对误差限为 0.0000204 . 递推公式如果取作计算,则计算到时,误差为;这个计算公式数值稳定不稳定 不稳定 . 精确值，则近似值和分别有 3 位和 4 位有效数字。 若,则x有 6 位有效数字，其绝对误差限为1/2*10-5 。 10、 设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差0.02n 11、近似值关于真值有( 2 )位有效数字； 12、计算方法主要研究( 截断 )误差和( 舍入 )误差； 13、为了使计算 的乘除法次数尽量地少，应将该表达式改写为，为了减少舍入误差，应将表达式改写为 。 14、改变函数 ()的形式，使计算结果较精确 。 15、设 ，取5位有效数字，则所得的近似值x=_2.3150____. 已知数 e=2.718281828...,取近似值 x=2.7182,那麽x具有的有效数字是 相对误差可估计为： 而已知该水池的长、宽和高的数据的绝对误差满足 故求得该水池容积的绝对误差限和相对误差限分别为 2.已知测量某长方形场地的长a=110米,宽b=80米.若 试求其面积的绝对误差限和相对误差限. 解：设长方形的面积为s=ab 当a=110,b=80时，有 s==110*80=8800(米2) 此时，该近似值的绝对误差可估计为 相对误差可估计为： 而已知长方形长、宽的数据的绝对误差满足 故求得该长方形的绝对误差限和相对误差限分别为 绝对误差限为19.0；相对误差限为0.002159。 3、设x*的相对误差为2％，求(x*)n的相对误差 4、计算球体积要使相对误差为1%，问度量半径R允许的相对误差限是多少？ 解：令，根据一元函数相对误差估计公式，得 从而得 5.正方形的边长大约为100cm，问怎样测量才能使面积的误差不超过1cm2 ?解：da=ds/(2a)=1cm2/(2*100)cm=0.5*10-2cm,即边长a的误差不超过0.005cm时，才能保证其面积误差不超过1平方厘米。 6．假设测得一个圆柱体容器的底面半径和高分别为50.00m和100.00m，且已知其测量误差为0.005m。试估计由此算得的容积的绝对误差和相对误差。 解： =2*3.1415926*50*100*0.005=157.0796325 =2=0.0002 插值法 一、填空题： 1.设xi(i=0,1,2,3,4)为互异节点，li(x)为相应的四次插值基函数，则＝(x4+2). 2.设xi(i=0,1,2,3,4，5)为互异节点，li(x)为相应的五次插值基函数，则= 3.已知 4.。 5.设则＝3, =0 6.设和节点则= 4. 7.设则的二次牛顿插值多项式为 0+16(x-0)+7(x-0)(x-1) 。 8.如有下列表函数: 0.2 0.3 0.4 0.04 0.09 0.16 则一次差商= 0.6 。 9、2、，则过这三点的二次插值多项式中的系数为 -2 ，拉格朗日插值多项式为,或 10、对,差商( 1 ),( 0 )； 11、已知f(1)＝2，f(2)＝3，f(4)＝5.9，则二次Newton插值多项式中x2系数为( 0.15 )； 12、设,则，的二次牛顿插值多项式为。 13、是以整数点为节点的Lagrange插值基函数，则= 1 ，= ，，当时( )。 14、设一阶差商 ， 则二阶差商 通过四个互异节点的插值多项式p(x),只要满足三阶均差为0，则p(x)是不超过二次的多项式 二、单项选择题： 1、设f (-1)=1,f (0)=3,f (2)=4,则抛物插值多项式中x2的系数为( A )。 A． –0．5 B． 0．5 C． 2 D． -2 2、拉格朗日插值多项式的余项是( B ),牛顿插值多项式的余项是( C ) 。 (A) f(x,x0,x1