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数学内容的考法分析（3） 第部分 统计与概率主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，数据收集、整理、描述和分析对事件发生可能性的刻画出合理的推断和预测．收集数据、描述数据、分析数据的过程合理决策3和4这两例的考法，分别针对相关实际意义下的调查方式和抽样方式，目的明确地考查了学生理解选取合适调查方式或抽样方式的情况。因此，这样的题目具有良好的效度。 3．直接考查从统计图和统计表中获取数据信息的能力 例5．小刘对本班同学的业余兴趣爱好进行了一次调查，她根据采集到的数据，绘制了下面的图1和图2． 请你根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）在图1中，将“书画”部分的图形补充完整； （2）在图2中，求出“球类”部分所对应的圆心角的度数，并分别写出爱好“音乐”、“书画”、“其它”的人数占本班学生数的百分数； （3）观察图1和图2，你能得出哪些结论？（只要写出一条结论）． 【2006年常州市初中毕业、升学统一考试数学试题】 例6．某校七年级名女生的身高统计数据如下： 组别 身高／ 女生人数 第1组 第2组 第3组 第4组 请你结合图表（图3），回答下列问题： （1）表中的 ， ； （2）请把直方图补充完整； （3）这组数据的中位数落在第 组． 【吉林省2006年初中毕业生学业考试数学试卷】 【考法评析】 上述两题的设计均有以下两个方面鲜明特点：第一，借助了源于学生生活实际背景与数据，体现了统计知识在应用中的重要作用，强调了对统计知识内容的考查一般应结合现实背景的考法特点。第二，在本题中，同时考查了统计表与统计图，这种考法有利于落实对学生直接从统计表与统计图中获取数据信息的能力考查，有利于落实对学生综合运用统计表与统计图能力的考查，也体现了这两者之间知识的内在联系层面的考查。 4． 考查学生从多个统计图中获取数据信息及应用的能力 例7．某网站公布了某城市一项针对2006年第一季度购房消费需求的随机抽样调查结果，下面是根据调查结果制作的购房群体可接受价位情况的比例条形统计图（图4）和扇形统计图（图5）的一部分． 请根据统计图中提供的信息回答下列问题： （1）若2500～3000可接受价位所占比例是3500以上可接受价位所占比例的5倍，则这两个可接受价位所占的百分比分别为 ． （2）补全条形统计图和扇形统计图； （3）购房群体中所占比例最大的人群可接受的价位是 ； （4）如果2006年第一季度该市所有的有购房需求的人数为50000人，试估计这些有购房需求的人中可接受3500元／平方米以上的人数是 人． 【2006年辽宁省十一市中等学校招生考试】 例8．图6和图7是某报纸公布的中国人口发展情况统计图和2000年中国人口年龄构成图．请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）2000年，中国60岁及以上人口数为 亿，15～59岁人口数为　　 （精确到0.01亿）； （2）预计到2050年，中国总人口数将达到 亿，60岁及以上人口数占总人口数的　　 　　％（精确到0.1％）； （3）通过对中国人口发展情况统计图的分析，写出两条你认为正确的结论． 【海南省2006年初中毕业升学考试】 【考法评析】上述两个题目的设计，均给出了条形图和扇形图这两个统计图，而学生要正确解答题目所设计的问题，均需要具有良好的统计意识以及对统计图的准确理解能力。因而，这类考法能较为有效地考查学生从不同的统计图中合理获取数据信息并进行数据信息处理的能力，以及渗透考查学生在此前提下利用统计数据进行科学决策的能力水平。 5．利用统计量考查学生的统计推断 例9．某城区举行“八荣八耻”演讲比赛，中学组根据初赛成绩在七，八年级分别选出10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩如图7所示： 团体成绩 众数 平均数 方差 七年级 八年级 根据图5和右表提供的信息，解答下列问题： （1）请你把右边的表格填写完整； （2）考虑平均数与方差，你认为 年级的团体成绩更好些； （3）假设在每个年级的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强一些，请说明理由． 【2006年南宁市中等学校招生考试】 【考法评析】在本题的设计中，体现了下面三个方面考法特点并达到了较好地考试目的：第一，关注了社会热点与学生身边的生活现象，具有良好的现实性和教育性。第二，在本题中由于利用了折线图提供数据信息，考查了学生读统计图的能力，考查了学生借助统计图进行统计推断的能力。第三，本题涉及众数、