湘教版初二数学期末总复习-几何部分.docVIP

湘教版. 教学内容： 期末总复习——几何部分 ? 二. 教学目标： 1. 通过复习，系统地了解本学期所学的几何知识，巩固和掌握三角形全等的性质与判定定理，并会灵活运用定理判定三角形全等，逐步训练学生用数学符号语言进行判断推理论证的能力。 2. 通过复习直角三角形的性质及勾股定理和直角三角形全等的判定，牢固掌握基本概念和性质定理及判定定理，解决较为复杂的几何问题，复习作三角形知识，巩固五种基本尺规作图，训练学生用作图语言表述数学问题，进一步培养学生分析、解决问题的能力。 ? 三. 教学重点、难点、关键 重点：全等三角形的性质与三角形全等的判定。 难点：灵活选择三角形全等的判定定理，进行推理论证。 关键：会分析三角形中的边与角的关系来选择判定方法。 ? 四. 方法指导： 1. 理解旋转定义可以从三个“一”下手，即“一个定点，一个方向，一个角度”。 2. 对生活中的图案，运用平移、旋转、轴对称的观点分析其形成过程，关键是在图案中找到“基本图案”，并运用平移、旋转、轴对称的组合进行变化、检验是否形成给出图案。 3. 找对应边、对应角常有以下六种方法： （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边。 （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。 （3）有公共边的，公共边是对应边。 （4）有公共角的，公共角是对应角。 （5）有对顶角的，对顶角是对应角。 （6）两个全等三角形中，一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小角）是对应边（或对应角）。 4. 利用全等三角形证明线段相等或角相等的思路是： （1）观察线段或角在哪两个可能全等的三角形中。 （2）分析要证全等的两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件。 （3）设法得证所缺条件。 （4）当待证线段或角不分布在两个三角形中，可考虑添加辅助线。 5. 利用勾股定理解决问题须满足两个特征： （1）在直角三角形中。 （2）已知两边，求第三边或第三边的平方。 用勾股定理计算线段的长，是勾股定理的一个重要应用，在没有现成的直角三角形时，要善于构造直角三角形。 6. 作图题的基本步骤一般有：已知、求作、作法等步骤。 已知事项中需写出并画出已知的图形。 求作事项中需写出求作什么图形及这个图形符合什么条件。 作法事项中需写出应用基本图形求作所作图形的过程，同时在图中保留基本作图痕迹。 7. 证明一般的两个三角形全等的方法有：SSS、SAS、ASA、AAS。 直角三角形除了上述方法外还有一种：HL。 ? 【典型例题】 1. 复习旋转和图案设计： 例1. 如图△ABC和△ACD都是等边三角形，其△ACD是由△ABC旋转得到的，指出旋转中心，旋转角度，点B、C的对应点，∠B和∠ACB的对应角，线段AB、BC、AC的对应线段。 分析：旋转的定义包括“一个定点，一个方向，一个角度”，所以首先应确定旋转中心，由△ABC旋转到△ACD，既可以以A为旋转中心，逆时针方向旋转，又可以以C为旋转中心，顺时针方向旋转，且两种旋转的角度都是60°。 解：分两种情况回答题中问题： （1）当旋转中心为A点时，旋转角度为∠BAC=60°，点B、C的对应点分别是C、D，∠B、∠ACB的对应角分别是∠ACD、∠D，线段AB、BC、AC对应线段是AC、CD、AD。 （2）当旋转中心为C点时，旋转角度为∠BCA=60°，点B、C的对应点是A、C，∠B、∠ACB的对应角分别是∠CAD、∠ACD，线段AB、BC、CA的对应线段分别是DA、AC、CD。 小结：注意分两种情况时，分别要搞清旋转中心，旋转方向和旋转角度。 ? 例2. 如图所示的图案可以看作是由一个菱形通过几次旋转得到的，试分析：它是由哪一个菱形怎样旋转得到的美丽图案？ 分析：此图案由六个同样的菱形组成，它可以看作是由“基本图形”菱形旋转得到的，由于每个菱形的公共部分是菱形的一个顶点O，故此点是旋转中心，每次旋转的角度为 解：这个图案是由一个菱形按顺时针方向（或逆时针方向）绕它的一个顶点O以每次旋转60°，连续旋转五次得到的。 小结：现实生活中经常遇到一些美丽的图案，常常是由一些“基本图案”经过平移、旋转或轴反射变换得到，要求会分析、观察和欣赏图案，会找“基本图案”并进行创作活动。 ? 2. 复习全等三角形的性质： 例3. 有同样粗细，同种材料的金属线，构造两个全等三角形，如下图所示：△ABC和△DEF，已知：∠B=∠E，AC的质量为25kg，求DF的质量。 分析：因为构造的两个三角形△ABC和△DEF是全等的，利用全等三角形的性质，又已知构造三角形的金属线是同样粗细，同种材料，又对应边长度相等，所以对应边质量也相等。 解： ∴∠B与∠E是对应角 ∵AC与D