算法经典例题及解答.docVIP

算法专题训练 1、设计一个程序框图，使之能判断任意输入的整数x是奇数还是偶数． [解析]　程序框图如下． 已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，设计一个算法，判断方程是否有实数根．写出算法步骤，并画出程序框图． [分析]　根据ω＝Δ＝b2－4ac的符号来判断，因此要用条件结构． [解析]　算法如下：第一步，输入a，b，c.第二步，计算ω＝b2－4ac. 第三步，判断ω≥0是否成立，若成立，输出方程有实数根；若不成立，输出方程无实数根． 程序框图如下： 根据y＝设计算法并画出程序框图，求输入x的值，输出y的值． [解析]　算法如下： 第一步：输入x.第二步：如果x10，那么y＝－11； 如果x＝10，那么y＝0；如果x10，那么y＝4； 第三步：输出y值． [注意]　使用条件结构，有两种可能则用一个判断框，有三种可能结果则用两个判断框，依此类推． 程序框图如下： 如图所示是某函数f(x)给出x的值时，求相应函数值y的程序框图． (1)写出函数f(x)的解析式； (2)若输入的x取x1和x2(|x1||x2|)时，输出的y值相同，试简要分析x1与x2的取值范围． [解析]　(1)由程序框图知该程序框图执行的功能是求函数f(x)＝|x2－1|的值，故f(x)的解析式为f(x)＝|x2－1|. (2)画出f(x)＝|x2－1|的草图如下图． 由图象的对称性知：要使f(x1)＝f(x2)且|x1||x2|，需－1x11，同时≥x21或－≤x2－1， x1的取值范围是{x|－1x1}，x2的取值范围是{x|1x≤或－≤x－1}．设计一个算法，找出区间[1,1000]内的能被7整除的整数，画出程序框图． [解析]　第一步，取k＝1.第二步，判断k≤1000是否成立，若不成立，则执行第五步． 第三步，若k除以7的余数为0，则输出k.第四步，将k的值增加1，返回执行第二步． 第五步，结束． 程序框图如图． 画出求满足12＋22＋32＋…＋n2106的最小正整数n的程序框图． [解析]　程序框图如下： 国家法定工作日内，每周工作时间满工作量为40小时，每小时工资8元；如需要加班，则加班时间每小时工资为10元．某人在一周内工作时间为x小时，个人住房公积金、失业险等合计为10%.试画出其净得工资y元的算法的程序框图．(注：满工作量外的工作时间为加班) [解析]　由题意知，当0x≤40时，y＝8x(1－10%)＝7.2x， 当x40时，y＝[40×8＋(x－40)×10]×(1－10%)＝9x－72，y＝ 此函数为分段函数，故用条件结构表达，条件为x40，程序框图为： 相传古代印度国王舍罕要褒赏他聪明能干的宰相达依尔(国际象棋的发明者)，问他需要什么，达依尔说：“国王只要在国际象棋的棋盘第一格子上放一粒麦子，第二个格子上放两粒，第三个格子上放四粒，以后按此比例每一格加一倍，一直放到第64格(国际象棋8×8＝64格)，我就感恩不尽，其他什么也不要了．”国王想：“这有多少，还不容易！”让人扛来一袋小麦，但不到一会儿就全用没了，再扛来一袋很快又没有了，结果全印度的粮食用完还不够，国王很奇怪．一个国际象棋棋盘能放多少粒小麦，试用程序框图表示其算法． [分析]　根据题目可知：第一个格放1粒＝20，第二个格放2粒＝21，第三个格放4粒＝22，第四个格放8粒＝23，…，第六十四格放263粒． 则此题就转化为求1＋21＋22＋23＋24＋…＋263的和的问题．我们可引入一个累加变量S，一个计数变量i ，累加64次就能算出一共有多少粒小麦． [解析]　一个国际象棋棋盘一共能放1＋21＋22＋23＋24＋…＋263粒小麦．程序框图如图所示． (1)用辗转相除法求840与1764的最大公约数． (2)用更相减损术求459与357的最大公约数． [解析]　(1)1746＝840×2＋84840＝84×10＋0所以840与1764的最大公约数为84. (2)459－357＝102357－102＝255255－102＝153153－102＝51102－51＝51 所以459与357的最大公约数为51. 用秦九韶算法求多项式f(x)＝x6－5x5＋6x4＋x2＋0.3x＋2当x＝－2时的值． [解析]　f(x)＝x6－5x5＋6x4＋0·x3＋x2＋0.3x＋2＝(((((x－5)x＋6)x＋0)x＋1)x＋0.3)x＋2 当x＝－2时，v0＝1v1＝－2－5＝－7v2＝－7×(－2)＋6＝20v3＝20×(－2)＋0＝－40 v4＝－40×(－2)＋1＝81v5＝81×(－2)＋0.3＝－161.7v6＝－161.7×(－2)＋2＝325.4 f(－2)＝325.4. 有甲、乙、丙三种溶液分别重147 g,343 g,133 g，现要将它