集合及不等式难题分析.docVIP

第一章 集合与命题 考点综述 集合与命题是高中数学的基石，高考对这部分知识的考查主要有三个方面：一是集合的概念、关系和运算；二是集合语言与集合思想的运用（如求方程与不等式的解集、函数的定义域和值域等）；三是命题之间的逻辑关系的判断和推理．此外与集合有关的信息迁移题、集合与其他知识相结合的综合题都值得高度关注.考查重点是集合与集合之间的关系、条件的判断.其核心考点有：集合的概念及相应关系，集合的运算，命题及充要条件． 考点1 集合的概念及相应关系 典型考法1 与含参数的方程有关的集合已知集合 (1)若A是空集，试求a的取值范围；(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；(3)若A中至多只有一个元素，求a的取值范围． ，其中，，均为实数， 当a≠0时，是一元二次方程中的元素之和，则应分与这两种情形，具体为 (1)若，则有两个不等的实根，于是，非空集合 中的元素之和为； (2)若，则有两个相等的实根，于是，非空集合 中的元素之和为．1． 已知为单元素集，的取值的集合．2． 3．对于函数f(x)，设，． () 求证：；(2) 若，且，求a的取值范围． 设． (1)属于的两个整数，其积仍属于(2)、、是否属于，请说明理由． ，通常应是将运算后得到的结果化为集合中元素所有的特征形式．，通常用反证法． 对任意均中，而不中．满足：当时，有．给出如下三个命题：①若，则；②若，则；③若，则．其中正确命题的个数是……………………………………………………………………（　　）. A．0 B．1 C．2 D．3 ． (1)如果，那么是否为的元素，请说明理由； (2)当且时，证明：可表为两个有理数的平方和． 3．已知集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：， ．其中是有序数对，集合和中的元素个数分别为和．若对于任意的，总有，则称集合具有性质． （I）检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和； （II）对任何具有性质的集合，证明：； （III）判断和的大小关系，并证明你的结论． 设为集合的，，则称为集合的元“好集”． (1)写出实数集的一个二元“好集”；(2)求出正整数集的所有三元“好集”(3)证明：不存在正整数集的元“好集”．2．．不漏是的一种情况．不存在正整数集的二元“好集”=的子集为的第个子集，其中，则 (1)是E的第 个子集； (2)的第211个子集是． ，，当时，则实数的取值范围是 ． ，集合满足则与的关系为 ． 典型考法2 集合中的图形 典型例题 设，， ，问是否存在实数，使得同时满足，且． ． 法：假设存在实数a ，b使得同时满足与且，由满足得，存在整数m与n使得(n,na+b)=(m,3m2+15)，即n = m且na+b=3m2+15，消去m得na+b-(3n2+15)=0，即3n2- an-b+15=0，于是，它的判别式非负，即a2+12b-180≥0，由此得，12b-180≥；又得，a2+ b2≤144，故≥≥，即12b-180≥，所以(b-6)2≤0，从而b=6，现将b=6代入中得a2≥108，再代入a2+ b2≤144中得，a2≤10因此，只有a2=108，即a=，最后将a=及b=6代入方程3n2-an-(b-15)=0得，3n2n+9=0，即n2n+3=0，所以有．综上所述，不存在实数a ，b使得同时满足，． 法：假设存在实数a ，b使得同时满足与且，由得，存在整数m与n使得(n,na+b)=(m,3m2+15)，即n = m且na+b=3m2+15，即……(※)，又得，a2+ b2≤144，将(※)代入a2+ b2≤144，得 ，将其看着关于的一元二次不等式，又，，，注意到，故，不等式 无实数解，即这样的实数不存在，综上所述，不存在实数a ，b使得同时满足，． 1．设，，且与是方程的两个实根，， ．2．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果 赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人 问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？ 3．设集合，集合，，是否存在，使得？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由． 设为实常数，函数． (1)当时，，试求实数的取值范围； (2)当时，求在的最小值；当时，试写出的最小值． (3)当时，不等式的解集． ．解不等式的过程，