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突破算术定势，走进代数思维 ——列简易方程解决问题的教学策略研究 杭州市浦沿小学教育集团 吴旭敏 【摘要】在小学阶段引入方程，是儿童认识过程中的一个飞跃和转折点。数的概念进一步扩展，用字母表示更普遍的数量关系，还让未知数参与运算，产生数学方法上的一次突变，为学生代数思想的形成创造条件。然而，审视现状，却基本是“披着方程的外衣，做着算术的实质”。主要问题表现在，教材衔接脱节，学生习惯算术思维，教师教法定势。在简易方程教学中，教师要转变观念，优化教学内容，创新教学思路，以突破算术思维，走向方程思维。具体做法：1.重视基础，循序渐进，走进符号思维；2.教给方法，理清脉络，走进关系思维；3.挖掘教材，分析比较，走进方程思想。事实证明，开放式列方程解决问题的策略，既提升了学的效率，浓郁了对方程的兴趣；又解放了教师教的思路，增强了对教材的驾驭能力。 【关键词】 简易方程 符号性思维 关系性思维 方程思维 问题：“方程的外衣，算术的本质” “简易方程”是人教版小学数学第九册第四单元的教学内容，是学生用算术思维过渡到代数思维分析数量关系的载体，是学生后续数学学习的基础。本单元的编排特点是以列方程解决实际问题为主线，让学生在解决问题的过程中学习方程。这样的编排重在渗透方程思想，强化方程作为一种有效的解决问题策略的应用。但是在实际教学中，由于算术方法解决问题的长期强化，训练所形成的思维定势使学生在列方程解决问题时遇到了一定的困难。 在小学五六年级我们经常能听到学生的这些质疑和抱怨： n个学生说：老师一定要用方程解吗？师：是的；（没办法） m个学生说：这道题太简单了，干嘛要用方程解呢？太麻烦了，简直多此一举。（无奈） A个教师＋B个学生说：这道题其实并不难，学生（我）怎么没想到用方程去解呢？（一脸的惊愕） (a＋1)个学生在争议一个好学生解决问题时的列式：x＝(25－5)÷2，有的认为是方程，有的认为不是。 根据学生的质疑和抱怨，结合平时学生的学习情况，笔者发现学生主动选择用方程解决问题的不多，并且正确率不高，能用算术解法的一般都不会用方程来解决。只有题目明确要求时才不得不用，在这个过程中所列的方程往往是算术思想转化过来的。“方程的外衣，算术的本质”。 为什么会出现这样的结果呢？原因何在？根据现状我们在《简易方程》教学时应采取怎样的对策呢？ 析因——回到原点的感悟 在中小学教育中，代数思维被认为是数学的核心思想。但长期以来，小学数学在思维上更倾向于算术思维，教材中算术思维和方程思维割裂的状况长期存在，这对五上学习《简易方程》必然会产生强烈的影响，严重干扰学生代数思想的形成和发展。这些现象留给我们所有小学数学教育工作者思考，究其原因有以下几方面： （一）学的困惑：习惯算术思维 学生在一至四年级的学习中，曾经不知多少次用算术方法解决问题，这种思路已经成为一种固定的甚至是相当顽固的思维定势，这对学生方程新知的掌握必受影响。 1. 思维方式不适应，难接受未知量参与运算 算术方法中，已知数和未知数是独立分开的，未知量始终处于一个“目标”，不参与运算。而方程中，学生对字母的含义理解不够，不习惯把未知量与已知量同等看待，不善于由未知量入手将其参与运算，联系其它条件，得出另外数量。 具体表现为用字母表示一个数之后，再运用这个字母表示另外未知数学生感到困难。如：果园里梨树x棵，桃树的棵数是梨树的3倍，两种树一共（ ）棵。部分学生对于x参与运算不适应，列式、理解（x＋3x）更是困难很大。 2. 方法能力不足，缺寻找等量关系的方法 确定问题中的等量关系是列方程的关键。学生分析数量关系时仍习惯把已知数和未知数分开，这是算术方法的特点，但对方程来说恰恰是缺点。列方程解决问题必需对解决的问题有一个整体的关系把握，先在头脑中制订出解题规划——找好等量关系。 如：一条山路，小张从山下到山顶走50分后离山顶还有400米，从山顶到山下只需走40分就可到达。已知下山时每分走85米，上山时每分走多少米?用方程解决这个问题必须理解整个题目的数量关系，再找出等量关系：上山的路程＝下山的路程，相对来说比较抽象，挑战性很大。 3. 情感上不喜欢，嫌方程解题过程繁琐 列方程解决问题在格式上比算术方法麻烦，解题步骤复杂。在解答问题前先要将未知数假设成已知数，在解方程过程中书写繁琐，而算术法用算术来表示思维过程，相对简洁。这样学生认为方法复杂，算术法简单，因而不喜欢方程，排斥方程解决问题。 （二）编的缺憾：内容集中梯度大 《简易方程》人教版安排在五年级上册，在学本单元前学生已有了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步接触了一点