传染病的Markov过程模型研究3.PDFVIP

　中国卫生统计 2008 年 10 月第 25 卷第 5 期 ·497 · 传染病的 Mar kov 过程模型研究 △ ( ) 沈阳师范大学数学与系统科学学院 110034 　李振鹏 　李晓毅 　张大为 　瞿星月 　　【提 　要】　目的　对某传染病爆发后的感染传播强度和直接致死率 、间接致死率及疫区人群总体在时刻 t 的健康人 数和死亡人数进行预测 。方法 　考虑传染病爆发疫区的人群总体无迁入迁出情况 ,提出了一种基于 Markov 两个瞬时态 、 两个吸收态的传染病模型 。结果 　该模型可以很好地描述传染病爆发后存在死因竞争条件下的生存分析 。结论 　模型 构造分析和数据模拟表明文中提出的基于 Markov 两个瞬时态 、两个吸收态的传染病模型可以为传染病爆发后的有效预 测及防控提供理论依据 ,并有很强的实用推广价值 。 【关键词】　Markov 模型 　传染病 　瞬时态 　吸收态 　　具有两个瞬时态 ,两个 、多个吸收态的 Markov 过 两瞬时态两死亡态的 Markov 模型 程模型已经应用于生存分析可靠性理论和一些工程 上 。文中以某传染病爆发疫区的人群总体为研究对 据以上分析定义两个瞬时态 : 一个正常生活的健 ( 象 ,考虑无迁入 、迁出 ,利用健康状况和死亡原因作为 康状态 包括无感染的健康状态和感染后的潜伏状态 ) 状态定义来研究基于两个瞬时状态两个死亡状态的传 及感染后的治愈状态 S 1 , 一个感染后病情显性后的 染病 Markov 描述过程模型 。当某传染病在某人群中 治疗状态 S 2 ; 两个死亡状态 : 一个死于传染病诱导或 爆发时 , 由于所有个体并非同样健康 ,死亡机会因人而 其他原因的死亡状态 R 1 , 一个直接死于传染病的死亡 ( τ ) τ 异 ,又由于死亡之前常有疾病 ,若不考虑疾病 ,生存分 状态 R 2 。考虑时间段 , t , 0 ≤ t ∞, 在时刻 τ ( τ ) 析就不完整 。同时传染病可以和人群个体其他疾病潜 , 个体处于状态 Sα, 在 , t 内个体可能不断往返于 在并存 ,重复 、可逆 。所以,疫区人群个体的死亡应看 Sα, Sβ之间, α= 1 , 2 , β= 1 , 2 也可能到达一个死亡状 成是各种死因竞争的结果 。例如 :流感的爆发可引起 态 R , δ= 1 , 2 , 由一个状态到达另一个状态的转移取 δ 易感个体已有疾病 ,如心脏病或其他并发症复发而致 μ ξτ ξ 决于疾病的强度 v 和死亡强度 , 对 , ≤ ≤