具有饱和发生率的次优免疫反应传染病模型分析.PDFVIP

第39卷第1期 南京师大学报（自然科学版） Vol.39 No. 1 2016年3月 JOURNALOFNANJINGNORMALUNIVERSITY（NaturalScienceEdition） Mar，2016 doi：10.3969/j.issn.1001-4616.2016.01.008 具有饱和发生率的次优免疫反应传染病模型分析 韦春妙，庞建华，陆双扬，惠 静 （广西科技大学理学院，广西柳州545006） ［摘要］ 本文建立了一类具有饱和发生率，能反映次优免疫反应传播机制的传染病动力学模型，通过引入参数 σ ，将经典的SIS模型和SIRS模型连接起来，该模型既能反映SIS模型和SIRS模型的动力学形态，又能反映一类 介于这两类模型之间的次有免疫反应的传染病模型的动力学形态.通过对模型的分析，确定了模型各类平衡点 存在的阈值条件，通过构造Dulac函数和利用线性系统的局部稳定性定理，得到了各平衡点全局稳定的条件.研 究结果表明，对于具有饱和发生率的传染病模型，经典的SIS模型和SIRS模型具有相同的动力学形态，但其染病 高峰时间和感染人数有明显的区别. ［关键词］ 次优免疫反应，传染病模型，基本再生数，全局稳定性 ［中图分类号］O129 ［文献标志码］A ［文章编号］1001-4616（2016）01-0048-05 AnalysisofaSub-OptimalImmuneReactionEpidemiological ModelwithSaturationIncidence WeiChunmiao，PangJianhua，LuShuangyang，HuiJing （SchoolofScience，GuangxiUniverstyofScienceandTechnology，Liuzhou545006，China） Abstract：Inthispaper，anepidemiologicalmodelwithsaturationincidenceratewhichcanreflectsub-optimalimmune reactionpropagationmechanismisinvestigated.ThismodelcorrespondstoatransitionbetweenSIRandSISmodel frameworksbyaparameter.Itshowsthatsaturationincidencerateleadstorichdynamicbehaviors，andthethresholdof theexistenceofvariousequilibriaarefound.BymeansofconstructingDulacfunctionandcombingwiththelocalstabili? tyofthecorrespondinglinearsystem，wecanobtaintheconditionsofglobalstabilityofequilibria.Furthermore，weare pleasantlysurprisedtofindthatbetweentheSISandSIRmodelsthereareverysimilardynamicswithsaturationinci? dencerate，butitisobviouslydiscriminatethatthedatewhentheendemicequilibriumbecomesandthenumberofindi? vidualswillbeinfectedbetweenSISandSIRSmodels. Keywords：Sub-optimalimmunereaction，epidemiologicalmodel，reproductionnumber，globalstability 近年来，大量的数学模型被用于分析各种各样的传染病问题，其中传染病动力学中仓室模型的思想