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翰林汇翰林汇翰林汇翰林汇课 题： 曲线运动 类型：复习课 运动的合成与分解 知识简析 一、运动的合成 1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果． 2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则： （1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算． （2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则． 3．合运动的性质取决于分运动的情况: ①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动． ②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。 ③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。 二、运动的分解 1．已知合运动求分运动叫运动的分解． 2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则． 3．将速度正交分解为 vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的处理方法． 4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向． 三、合运动与分运动的特征： （1）等时性：合运动所需时间和对应的每个分运动所需时间相等． （2)独立性：一个物体可以同时参与几个不同的分运动，各个分运动独立进行，互不影响． (3)等效性:合运动和分运动是等效替代关系，不能并存； (4)矢量性:加速度、速度、位移都是矢量，其合成和分解遵循平行四边形定则。 【例1】如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车下装有吊着物体B的吊钩．在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体B向上吊起，A、B之间的距离以 (SI)(SI表示国际单位制，式中H为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做 (A)速度大小不变的曲线运动． (B)速度大小增加的曲线运动． (C)加速度大小方向均不变的曲线运动． (D)加速度大小方向均变化的曲线运动． 答案：B C 四、物体做曲线运动的条件 1．曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线；曲线运动的速度方向是该点的切线方向；曲线运动速度方向不断变化，故曲线运动一定是变速运动． 2．物体做一般曲线运动的条件：运动物体所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向不在同一直线上（即合外力或加速度与速度的方向成一个不等于零或π的夹角）． 说明：当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为锐角时，物体做曲线运动速率将增大，当物体受到的合外力的方向与速度方向的夹角为钝角时，物体做曲线运动的速率将减小。 3.重点掌握的两种情况：一是加速度大小、方向都不变的曲线运动，叫匀变曲线运动，如平抛运动；另一是加速度大小不变、方向时刻改变的曲线运动，如匀速圆周运动． 规律方法 1、运动的合成与分解的应用 合运动与分运动的关系：满足等时性与独立性．即各个分运动是独立进行的，不受其他运动的影响，合运动和各个分运动经历的时间相等，讨论某一运动过程的时间，往往可直接分析某一分运动得出． 【例2】小船从甲地顺水到乙地用时t1，返回时逆水行舟用时t2，若水不流动完成往返用时t3，设船速率与水流速率均不变，则（ ） A．t3＞t1＋t2 ； B．t3＝t1＋t2； C．t3＜t1＋t2 ； D．条件不足，无法判断 解析：设船的速度为V，水的速度为v0，则 故选C 【例3】如图所示，A、B两直杆交角为θ，交点为M，若两杆各以垂直于自身的速度V1、V2沿着纸面运动，则交点M的速度为多大？ 解析：如图所示，若B杆不动，A杆以V1速度运动，交点将沿B杆移动，速度为V，V=V1／sinθ．若A杆不动，B杆移动时，交点M将沿A杆移动，速度为V，V=V2／sinθ．两杆一起移动时，交点M的速度vM可看成两个分速度V和V的合速度，故vM的大小为vM== 【例4】玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m／s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，金刚钻的走刀速度为8m／s，为了使割下的玻璃板都成规定尺寸的矩形，金刚钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？ 解析：要切成矩形则割刀相对玻璃板的