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STATISTIQUE I) Résumé d’une série par le couple (médiane ; écart interquartile) 1) La médiane (vue en 2nde) : mesure de tendance centrale Définition : La médiane Me dune série ordonnée par ordre croissant partage cette série en deux parties telles que la moitié au moins prend des valeurs inférieures ou égales à la médiane. ? Si le nombre de données est pair, N = 2p : la médiane est la moyenne des pième et (p + 1)ième valeurs. ? Si le nombre de données est impair, N = 2 p+ 1 : la médiane est la (p + 1)ième valeur. 2) Les quartiles Définition : Les valeurs d’une série d’effectif N sont rangées par ordre croissant. ? Le premier quartile Q1 de la série est la valeur xi dont l’indice i est le plus petit entier supérieur à N . 4 ? Le troisième quartile Q3 de la série est la valeur xj dont l’indice j est le plus petit entier supérieur à 3N 4 . Exemples : 3) L’écart interquartile : mesure de dispersion Définition : ? L’intervalle interquartile est l’intervalle [Q1 ; Q3]. ? L’écart interquartile est la différence Q = Q3 . Q1 . Remarques : ? Le couple (médiane ; écart interquartile) est robuste par rapport aux valeurs extrêmes, mais sa détermination (les quartiles) n’est pas très pratique. ? Plus l’écart interquartile est grand, plus la dispersion est importante. 4) Diagramme en bo?te Ces diagrammes s’utilisent pour représenter une série de taille importante où les valeurs extrêmes ne sont pas essentielles. Les diagrammes en bo?te mettent en valeur la dispersion d’une répartition. xmin ou D1 Q1 Me Q3 xmax ou D9 3 9 12 14 18 Exemple : xmin = 3 Q1 = 9 Q3 = 14 Me = 12 xmax = 18 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Statistique 1/2 II) Résumé d’une série par le couple (moyenne ; écart-type) 1) La moyenne (vue en 2nde) : mesure de tendance centrale Exemple : Soit la série de 20 valeurs donnée par le tableau suivant Définition : Soit une série de valeurs xi. ? Sans les effectifs avec un effectif total N: x = ∑ xi . N ∑? Avec les effectifs ni : x = ni xi . ∑ ni ∑ ∑? Avec