【成才之路】2015-2016学年高中数学3.1回归的基本思想及其初步应用课时作业新人教A版选修2-3范例.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 3.1回归分析的基本思想及其初步应用课时作业 新人教A版选修2-3 一、选择题 1．(2015·宝鸡市金台区高二期末)已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为(4,5)，则回归直线的方程是(　　) A．＝1.23x＋4　　　 B．＝1.23x－0.08 C．＝1.23x＋0.8 D．＝1.23x＋0.08 [答案]　D [解析]　设回归直线方程为＝1.23x＋a， 样本点的中心为(4,5)， 5＝1.23×4＋a，a＝0.08， 回归直线方程为＝1.23x＋0.08，故选D． 2．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表： 甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m 106 115 124 103 则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性(　　) A．甲　 　 B．乙　 　 C．丙　 　 D．丁 [答案]　D [解析]　r越接近1，相关性越强，残差平方和m越小，相关性越强，故选D． 3．(2014·重庆理，3)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数＝3，＝3.5，则由该观测数据算得线性回归方程可能为(　　) A．＝0.4x＋2.3 B．＝2x－2.4 C．＝－2x＋9.5 D．＝－0.3x＋4.4 [答案]　A [解析]　因为变量x和y正相关，所以回归直线的斜率为正，排除C、D；又将点(3,3.5)代入选项A和B的方程中检验排除B，所以选A． 4．(2014·枣阳一中、襄州一中、宣城一中、曾都一中高三期中联考)由变量x与y相对应的一组数据(1，y1)、(5，y2)、(7，y3)、(13，y4)、(19，y5)得到的线性回归方程为＝2x＋45，则＝(　　) A．135　　　 B．90　　 　 C．67　　 　 D．63 [答案]　D [解析]　＝(1＋5＋7＋13＋19)＝9，＝2＋45， ＝2×9＋45＝63，故选D． 5．(2014·淄博市、临淄区学分认定考试)观测两个相关变量，得到如下数据： x －1 －2 －3 －4 －5 5 4 3 2 1 y －0.9 －2 －3.1 －3.9 －5.1 5 4.1 2.9 2.1 0.9 则两变量之间的线性回归方程为(　　) A．＝0.5x－1 B．＝x C．＝2x＋0.3 D．＝x＋1 [答案]　B [解析]　因为＝0， ＝＝0，根据回归直线方程必经过样本中心点(，)可知，回归直线方程过点(0,0)，所以选B． 6．一位母亲记录了儿子3～9岁的身高，数据(略)，由此建立的身高与年龄的回归模型为＝7.19x＋73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是(　　) A．身高一定是145.83cm B．身高在145.83cm以上 C．身高在145.83cm左右 D．身高在145.83cm以下 [答案]　C [解析]　将x的值代入回归方程＝7.19x＋73.93时，得到的值是年龄为x时，身高的估计值，故选C． 二、填空题 7．下列五个命题，正确命题的序号为____________. 任何两个变量都具有相关关系； 圆的周长与该圆的半径具有相关关系； 某商品的需求量与该商品的价格是一种非确定性关系； 根据散点图求得的回归直线方程可能是没有意义的； 两个变量间的相关关系可以通过回归直线，把非确定性问题转化为确定性问题进行研究． [答案]　 [解析]　变量的相关关系是变量之间的一种近似关系，并不是所有的变量都有相关关系，而有些变量之间是确定的函数关系．例如，中圆的周长与该圆的半径就是一种确定的函数关系；另外，线性回归直线是描述这种关系的有效方法；如果两个变量对应的数据点与所求出的直线偏离较大，那么，这条回归直线的方程就是毫无意义的． 8．在7块并排、形状大小相同的试验田上进行施化肥量对水稻产量影响的试验，得到如下表所示的一组数据(单位：kg)．由散点图初步判定其具有线性相关关系，则由此得到的回归方程的斜率是________. 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 [答案]　4.75 [解析]　列表如下， i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 ＝30，≈399.3，＝7000，iyi＝87175 则≈≈4.75. 回归方程的斜率即回归系数. 9．以下是某地区的降雨量与年平均气温的一组数据：