【导与练】(新课标)2016高考数学二轮复习专题7概率与统计第2讲概率、随机变量及其分布列理范例.doc

第2讲　概率、随机变量及其分布列 一、选择题 1.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:甲、乙两人都有3种选择,共有3×3=9种情况,甲、乙两人参加同一兴趣小组共有3种情况,所以甲、乙两人参加同一兴趣小组的概率P==,故选A. 2.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为 (　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:设事件“甲或乙被录用”为事件A,则表示甲、乙都未被录用,由古典概型,P()==, 所以P(A)=1-=. 3.某一批花生种子,如果每1粒发芽的概率为,那么播下3粒这样的种子恰有2粒发芽的概率是(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:用X表示发芽的粒数,独立重复试验服从二项分布B（3,）,P(X=2)=（）2（）1=. 4.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,1),若P(ξ3)=0.023,则P(1≤ξ≤3)等于(　D　) (A)0.046 (B)0.623 (C)0.977 (D)0.954 解析:因为ξ～N(2,1),P(ξ3)=0.023,所以由正态分布的对称性可知P(1≤ξ≤3)=1-2P(ξ3)=1-2×0.023=0.954,所以选D. 5. 如图,在矩形区域ABCD的A,C两点处各有一个通信基站,假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源,基站工作正常).若在该矩形区域内随机地选一地点,则该地点无信号的概率是(　A　) (A)1- (B)-1 (C)2- (D) 解析:依题意,有信号的区域面积为×2=,矩形的面积为2,所求概率为P==1-. 6.已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 0.4 0.4 则E(6X+8)的值为(　B　) (A)13.2 (B)21.2 (C)20.2 (D)22.2 解析:由随机变量的期望公式可得E(X)=1×0.2+2×0.4+3×0.4=2.2,E(6X+8)=6E(X)+8=6×2.2+8= 21.2. 7. 如图,△ABC和△DEF都是圆内接正三角形,且BC∥EF,将一颗豆子随机地扔到该圆内,用A表示事件“豆子落在△ABC内”,用B表示事件“豆子落在△DEF内”,则P(B|A)等于(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:如图,作三条辅助线,根据已知条件得这些小三角形都全等,所以P(B|A)===.故选D. 8.(2015湖北卷)设X～N(μ1,),Y～N(μ2,),这两个正态分布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是(　C　) (A)P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) (B)P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) (C)对任意正数t,P(X≤t)≥P(Y≤t) (D)对任意正数t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 解析:由题图可知μ10μ2,σ1σ2, 所以P(Y≥μ2)P(Y≥μ1),故A错; P(X≤σ2)P(X≤σ1),故B错; 当t为任意正数时,由题图可知P(X≤t)≥P(Y≤t), 而P(X≤t)=1-P(X≥t),P(Y≤t)=1-P(Y≥t), 所以P(X≥t)≤P(Y≥t),故C正确,D错. 9.如果X～B(20,p),当p=且P(X=k)取得最大值时,k的值为(　C　) (A)8 (B)9 (C)10 (D)11 解析:当p=时,P(X=k)=()k·()20-k=·()20,显然当k=10时,P(X=k)取得最大值. 10.已知袋中装有标号为1,2,3的三个小球,从中任取一个小球(取后放回),连取三次,则取到的小球的最大标号为3的概率为(　B　) (A) (B) (C) (D) 解析:P==,故选B. 11. 如图,在网格状小地图中,一机器人从A(0,0)点出发,每秒向上或向右行走1格到相应顶点,已知向上的概率是,向右的概率是,问6秒后到达B(4,2)点的概率为(　D　) (A) (B) (C) (D) 解析:根据题意,从A到B相当于6次试验中4次向右走,2次向上走,因此所求概率为()2·()4=,故选D. 12.若a,b∈(0,2),则函数f(x)=ax3+2x2+4bx+1存在极值的概率为(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:f′(x)=ax2+4x+4b, 函数f(x)=ax3+2x2+4bx+1存在极值, 则Δ=42-4a×4b0, 所以ab1,又=2ln 2,所以函数有极值的概率为=. 二、填空题 13.(2015广东卷)已知随机变量X服从二项分布B(n,p).若E(X)=30,D(X)=20,则p=　　　　.? 解析:因为X～B(n,p)