连杆机构论文范例.doc

利用齐次坐标法进行平面连杆机构设计 周常林 （德州学院机电工程学院，山东德州253023） 摘要：目前随着计算机在工程技术中的普遍应用，极大地提高了在一些较复杂的机械设计中的准确性，并且可以迅速而准确地得到机构在一个循环中的结果，以便选择最佳的设计方案，从而实现机构的优化设计，其中齐次坐标法在平面连杆机构设计中的应用是一个很好的体现。 关键词：优化设计 齐次坐标法 平面连杆机构 Abstract: With the current widely used in computer engineering technology, greatly improves the accuracy of some of the more complex mechanical designs, and can be quickly and accurately obtained mechanism results in a loop so as to choose the best design, in order to achieve the optimal design of institutions, apply one homogeneous coordinate in the plane linkage mechanism design is a good indication. Keywords: optimized design of homogeneous coordinates method Planar Linkage 齐次坐标法 当忽略构件的变形和运动副中的间隙，机构可视为一个受约束的刚体力学系统，它在运动过程中每一瞬间的位置，可以用几个广义参数来描述。广义参数是确定系统位置的参变量，它根据所表达问题的方便，可以采用直角坐标或极坐标表示。在直角坐标系统中用构件上任意两点的坐标来表示，在极坐标系中可以用构件上任一点P坐标Xp,Yp和构件上过P点的任一标线与X轴正向的夹φi（以X轴绕原点逆时针转过的角度为正向）来表示。 如图1所示，作平面运动构件S在任一瞬间的位置，用构件上一已知点P的坐标Xp,Yp和任一标线NN与横坐标轴X的夹角φ表示。 图1 如图2所示，设在固定坐标系OXY上，刚性构件S从位置S1（位置参数已知位Xp1，Yp1和φ1）移到任意位置Si（位置参数已知为Xpi，Ypi和φi）时构件上任一点Q在位移前后的坐标值的变化，代表构件上Q点的位移。构件S上任一点Q在位移前的坐标Q1（XQ1，YQ1）和位移后的坐标Qi（XQi，YQ1YQi）的数学关系式。 取构件在S1位置时与固定坐标系重合的坐标系作为固连于构件S的动坐标系O1X1Y1，并设Q在点在O1X1Y1坐标系中的坐标为XQ1，YQ1,当构件移动到Si位置时，Q1点亦随之到达Qi点位置，这是Q点在固定坐标系的坐标为XQi，YQi。由图得 ……………………………………………...（1—1） 式中 φ1i—构件上某一标线在构件位移时的转角，其值φ1i=φi-φ1。 Xo1i Yo1i—与构件固连的动坐标系的原点O1在位移终了时在固定坐标系上的坐标。 图2 为了运算方便常引入齐次坐标的概念。（用三维向量表示二维向量的方法，即n+1维向量表示n维向量的方法称之为齐次坐标法） = 构件由O点移到O1点的变换矩阵为：Tt= 构件绕O1点旋转φ1i角的变换矩阵为：Tr= 若构件绕坐标原点O转动，则Tr= 因此Q点由Q1点到Qi点的变换矩阵为： T= 即T= 由于Q为构件上任一点，因此当把代表构件位置参数的P点的坐标代入上式，即可求得位移终了时动坐标系原点O1在固定坐标系上的坐标。即 按预定的运动规律设计四杆机构 在图3所示的铰链四杆机构中，设主动连架杆AB从开始位置AB1转过φi角到第i位置ABi时，从动连架杆CD从开始位置C1D转过ψi角到第i位置CiD。即机构从位置AB1C1D转到位置ABiCiD。这是由于连杆BC的位移未知，故不能直接写出连杆的变换矩阵。因此可利用相对运动原理，求出两连架杆的相对位移关系。把整个机构从ABiCiD位置绕D点沿从动连架杆CD转动的反方向转ψi角，这是机构各构件间的相对运动不变，但从动连架杆从CiD位置转回到C1D位置，主动连架杆则由ABi转到AirBir位置。因此经反转运动后，相当于将原机构转化为以从动连架杆CD为机架，主动连架杆AB为连杆，按预定连杆AB的位置设计四杆机构的问题。则AB杆相对于CD杆转动的角度为φ1i=φi-ψi（当φi或ψi为顺时针转动时，应改变符号）。又如图3可见固连于运动构件的动坐标原点即为图中Air点，故 Xo1i=LAD（1-cosψi）,Yo1i= LADsinψi 因此AB杆的变