刘昕昕开题范例.doc

哈尔滨工程大学 攻读硕士学位研究生论文 开 题 报 告 专 业 研究方向 偏微分方程数值解法 姓 名 指导教师审查意见： 审查合格，同意存档。 指导教师签字： 年 月 日 1．本论文的研究目的及意义 反问题研究起源于数理方程，因而也称为数理方程反问题或数学物理中的反问题。随着计算工具与计算方法的进步，反问题及其数值解法研究近 20 年来已经发展成为科学与工程技术领域中一个非常活跃的研究方向，展示了反问题研究的重大理论意义和广阔的应用前景。特别在地球物理科学、生命科学与医学、金融工程、材料科学、地质与环境科学、信息与控制等领域，反问题研究都获得了巨大的成功。 从数学角度来说，反问题可以描述为，在已知问题的结果的情况下，确定问题的条件或者原因。与之不同的是，正问题是由已知问题的原因来确定结果的过程[1]。 波动方程反问题是数学物理方程反演的一个重要分支，在许多领域中都具有广泛的应用，它既具有非线性和不适定性的本质性困难，在实际应用中又具有计算量巨大的问题，加之实际物理现象的复杂性， 该反问题是一个十分难解决的数学问题。反演方法的优劣就成了反演成功与否的关键。因此开展波动方程反问题及其数值反演算法的研究具有理论意义[2]。 另一方面，波动方程反演作为反问题研究的重要分支，是近四十年来兴起的一门新兴科学，在模式识别、大气测量、无损探伤、量子力学、图像处理，特别是地球物理勘探等领域有着重要的应用。例如，地震波在地下介质的传播可以用弹性波动力学中的各种波动方程来描述。地震资料的形成过程就可以用波动方程的正演来模拟，而界面影像及物理参数的提取问题就可以用波动方程的反演来实现。因此，波动方程反演的研究又具有实际应用价值。多孔隙介质理论考虑的是孔隙之中充满了可压缩黏性流体（如石油、水等）的多孔弹性固体，因此相比于单相介质理论而言，更接近实际地层的真实情况，其双相介质波动方程能够更细致地描述弹性波在地层中的传播[3]。因此，在地球物理勘探、油藏描述、言行勘探和开发地震等领域中起着广泛而重要的作用，一直受到地球物理学者的关注[3]。 本文将主要针对波动方程的反问题[4-]，进反演算法的研究，试图构造出灵活实用的多种变异反演算法。因为这类反演问题的思想具有普遍意义，可以很容易地推广到其他领域。 2．国内、外的研究动态，文献综述与分析，对论文立体的论证 数学家、地球物理学家和其他领域的有关专家经过不断的努力发展了多种地震反演方法，基于求解方式的不同，将这些方法概括为脉冲谱是工程术语，英文为，(简称)．的基本思想是信息的发送和接收在时域中进行，但综合分析则借助于和变换在频率域中进行，最后用函数理论将未知参数的微分方程转化为第一类积分方程迭代求解． 法由在1974年求解流体动力学理想速度反问题时提出．等[18-20]用法反演了声脉冲方程的密度参数、二维线性波动方程的系数、三维线性弹性波方程的体积模量剪切模量和密度参数．等反演了弱非线性波动方程的速度参数．等反演了一维发展方程的多个参数．在这些基础上，提出了的理论．80年代末90年代初，国内学者对 基本算法进行改进，匡正[24]提出避免计算函数或者矩阵求逆的修正法．陈维翰重新构造第一型积分方程，并引入多重网格法使法计算量减少．韩波等构造了一种新的具有一定抗噪能力的计算格式．钱建良等[27]用多重网格法求解正问题，在求解反问题时用有限元的技巧避开了函数的计算．刘财等[28]在只有一个附加条件的情况下求解了一维波动方程的双参数反问题并将算法应用到实际地震资料处理中． 实践证明PST法是一种不受维数、方程类型的限制的反演方法，无论是双曲型方程的反问题、抛物型方程反问题或者是椭圆型方程的反问题都可以应用这种方法解决；而且还不受反问题类型的限制，待定参数的反问题、待定源项的反问题、待定区域边界的反问题或者待定边界的反问题都可以应用这种方法和这种方法的变形求解．但其收敛过程在理论上与初始猜测有关，并且计算量很大，耗费机时．多尺度反演方法的基本思想是对反演的目标函数进行多尺度分解，从较粗尺度开始，由于较粗尺度下目标函数呈现较强的凸性及较少的局部极值，很有利于收敛至优化解，因此可以先在粗尺度上迭代反演，得到一个比较好的参数估计，再将这个估计作为较小尺度的初速度进行反演，直到反演出原问题的全局最优解．等[38]采用多重网格法将地震数据分解在不同的尺度上，对复杂的二维模型进行了多尺度迭代反演．杨丽华等[39]将待求参数分解成包含从低波数带到高波数带的许