2016年北京市通州区高考数学一模(理科)(版)程序.doc

2016年北京市通州区高考数学一模试卷（理科） 　 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．） 1．复数z=在复平面上对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图的程序框图输出S的值为（　　） A．16 B．32 C．64 D．128 3．若非空集合A，B，C满足A∩B=C，且A不是B的子集，则“xC”是“xA”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　　） A．24 B．204 C．28 D．244 5．已知an}是首项为2且公差不为0的等差数列，若a1，a3，a6成等比数列，则an}的前9项和等于（　　） A．26 B．30 C．36 D．40 6．若不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分为面积相等的两部分，则k的值是（　　） A． B． C． D． 7．已知点A（3，0），点P在抛物线y2=4x上，过点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，PB|=|PA|，则cosAPB的值为（　　） A． B． C．﹣ D．﹣ 8．若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：x∈D，点（x，g（x）） 与点（x，h（x））都关于点（x，f（x））对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=3xb，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）g（x）恒成立，则实数b的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣] B．﹣，] C．﹣3，] D．，∞） 　 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分．） 9．（x2）6的展开式中x3的系数是_______．（用数字作答） 10．在ABC中，A=60°，AC=1，ABC的面积为，则BC的长为_______． 11．如图，圆O的直径AB=4，直线CE和圆O相切于点C，ADCE于D，若ABC=30°，则AD的长为_______． 12．若，，是单位向量，且?=0，则（﹣）?（﹣）的最大值为_______． 13．已知函数f（x）=log2x|．若0b＜a，且f（a）=f（b），则2ab的取值范围是_______． 14．图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图． 我们采用“坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）．比如第一行记为（0，1），第二行记为（1，2），第三行记为（4，5），照此下去，第四行中白圈与黑圈的“坐标”为_______，第n（nN*）行中白圈与黑圈的“坐标”为_______． 　 三、解答题（共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．） 15．已知函数f（x）=cosx（sinx﹣cosx）． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期； （Ⅱ）当时，求函数f（x）的最大值和最小值． 16．中国天气网2016年3月4日晚六时通过手机发布的3月5日通州区天气预报的折线图（如图），其中上面的折线代表可能出现的最高气温，下面的折线代表可能出现的最低气温． （Ⅰ）指出最高气温与最低气温的相关性； （Ⅱ）比较最低气温与最高气温方差的大小（结论不要求证明）； （Ⅲ）在8：00，23：00内每个整点时刻的温差（最高气温与最低气温的差）依次记为t1，t2，t3，…，t16，求在连续两个时刻的温差中恰好有一个时刻的温差不小于3°的概率． 17．如图，在多面体ABCD﹣EF中，四边形ABCD为正方形，EFAB，EFEA，AB=2EF=2，AED=90°，AE=ED，H为AD的中点． （Ⅰ）求证：EH平面FBD； （Ⅱ）求证：EH平面ABCD； （Ⅲ）在线段BC上是否存在一点P，使得二面角B﹣FD﹣P的大小为？若存在求出BP的长，若不存在请说明理由． 18．已知函数f（x）=（x2﹣x﹣）eax（a0）． （Ⅰ）当a=时，求函数f（x）的零点； （Ⅱ）求f（x）的单调区间； （Ⅲ）当a0时，若f（x）≥0对xR恒成立，求a的取值范围． 19．已知椭圆M：x22y2=2． （Ⅰ）求椭圆M的离心率； （Ⅱ）设O为坐标原点，A，B，C为椭圆M上的三个动点，若四边形OABC为平行四边形，判断ABC的面积是否为定值，并说明理由． 20．已知数列an}满足a1=1，an+1﹣an=pn，其中nN*，p是不为1的常数． （Ⅰ）证明：若an}是递增数列，则an}不可能是等差数列； （Ⅱ）证明：若an}是递减的等比数列，则an}中的每一项都大于其后任意m（mN*）个项的和； （Ⅲ）若p=2，且a2n﹣1是递增数列，a2n}是递减数列，