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2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测（一） 高三数学（理科） 一、选择题（60分） 1、若集合A＝{x|x＞－2}，B＝{x|－3＜x＜3}，则AB＝ A、{x|x＞－3}　　　B、{x|－3＜x＜3} C、{x|x＞－2}　　　D、{x|－2＜x＜3} 2、若，i为虚数单位，且a＋2i＝i（b＋i），则a＋b＝ 　A、－1　　B、1　　C、2　　D、3 3、双曲线3x2－y2＝12的实轴长是 A 、4　　B、6　　C、2　　D、4 4、采用系系统抽样方法从480人中抽取 16人做问卷调查，为此将他们随机编号为1 、2、…、480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8抽到的16人中，编号落人区间［1，160］的人做问卷A，编号落入区问［161，320］的人做问卷B，其余的人做问卷C，则被抽到的人中，做问卷B的人数为 　A、4　　B、5　　C、6　　D、7 5、如右图所示，程序框图输出的结果为 A、15　　B、16　　C、136　　D、153 6、在平面直角坐标系中，不等式组，表示的平面区域的面积是 　A、3　　B、　　C、6　　D、9 7、如图所示，若向正方形ABCD内随机投入一质点，则所投的质点恰好落在CE与y轴及抛物线y＝x2所围成的阴影区域内的概率是 　A、　　 B、 　　C、 　　D、 8、函数的图象大致是 9、若，则的值为 　A、　　 B、　　 C、±　　 D、±　　 10、已知圆x2＋y2－2x－4y＋a－5＝0上有且仅有两个点到直线3x－4y－15＝0的距离为1，则实数a的取值范围为 　A、（5,7）　　B、（－15,1）　　C、（5,10）　　D、（－,1） 11、如图，棱长为1的正方体ABC－A1B1C1D1中，E，F为A1C1上两动点，且EF＝，则下列结论中错误的是 　A、BD⊥CE B、△CEF的面积为定值 C、直线BC与平面CEF所成的角为定值 D、直线BE与CF所成的角为定值 12、已知单位向量e与向量a，b满足：｜a－e｜＝｜a｜，（a－b）·（b－e）＝0，对每一个确定的向量a，都有与其对应的向量b满足以上条件，设M，m分别为｜b｜的最大值和最小值，令t＝｜M－m｜，则对任意的向量a，实数t的取值范围是 　A、［0,1］　　B、［0，］　　C、［］　　D［1，］ 二、填空题（20分） 13、在的展开式中，常数项为＿＿＿＿＿（用数字作答）。 14、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿ 15、若函数，则f（x）≥2的解集为＿＿＿ 16、当时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数，如 则S（n）＝＿＿＿＿（用关于n的代数式表示）。 三、解答题（70分） 17、（本小题满分10分）已知等差数列{}的前n项和为，且， （1）求数列{}的通项公式。 （2）求数列{}的前n项和的最大值。 18、（本小题满分12分） 　　在一次抗雪救灾中，需要在A，B两地之间架设高压电线，为测量A，B两地的距离，救援人员在相距l米的C，D两地（A，B，C，D在同一平面上），没得∠ACD＝45°，∠ADC＝75°，∠BCD＝30°，∠BDC＝15°（如右图）。考虑到电线的自然下垂和施工损耗等原因，实际所需电线长度大约应该是A，B距离的1.2倍，问救援人员至少应该准备多长的电线？ 19、（本小题满分12分） 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，且AB＝，BC＝1，点E，F分别为AB，PC中点。 （I）当PA的长度为多少时，EF⊥PD； （II）在（I）的前提下，求二面角B－PC－D的余弦值。 20、（本小题满分12分） 　为参加部队射击比赛，甲、乙两人进行了4天的集中训练，每天的射击数据如下表 　甲射击数据表：　　　　　　　　　　　　乙射击数据表： 将射击环数的频率视为概率，估计他们的比赛成绩。 （I）求甲、乙两人射击环数X1，X2的分布列，根据射击环数的期望与方差比较两人的射击水平； （II）若射击成绩在9环以上（含9环）为成绩优秀，求甲在3次射击中至少有2次成绩优秀的概率。 21、（本小题满分12分） 已知椭圆C：的右顶点、上顶点分别为M，N，过其左焦点F（－c，0）作垂直于x轴的直线l，且与椭圆在第二象限交于P点，。 （1）求椭圆C的离心率； （2）若椭圆的弦AB过点E（，0）且不与坐标轴垂直，设点A关于x轴的对称点A1，直线A1B与x轴交于点R（5,0），求椭圆C的方程。 22、（本小题满分12分） 已知函数。 （I）若f（x）在x＝1处取得极值，求实数a的值； （II）若f（x）≥5－3x恒成立，求实数a的取值范围。 数学（理科答案） 一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分. 1-5