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西安电子科技大学
考试时间 120 分钟
试 题
题号 一 二 三 四 五 六 七 总分 分数 1.考试形式：闭卷；2.本试卷共 7大题，满分100分.3全部答案写在试题纸上。
班级 学号 姓名 任课教师
一、（15分）已知是常矢，矢径，，求(1) ，(2) ，(3) ，(4)，(5) ，(6) ，(7)若，矢量是否满足库伦规范。
[解]
(1) （2分）
(2) （2分）
(3) （2分）
(4) （2分）
(5) （2分）
(6) （2分）
(7) ，矢量不满足库伦规。（3分）
二、（25分）
1. 写出麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式及边界条件的矢量形式，并指出麦克斯韦方程组中独立的方程。
[解]
麦克斯韦方程组微分形式的复数表达式
（2分）
边界条件的矢量形式
（2分）
独立方程有三个：
（1分）
或者
独立方程有三个：
（1分）
2. 在真空中有一个静止的点电荷放置于直角坐标系的坐标原点处，写出空间任一点处的电场强度、电位与等位面方程。
[解]
（2分）
（2分）
为等位面方程 （1分）
3. 若一均匀平面电磁波在良导体银中传播，若电磁波的波长为7.3514×10-6m，银的电导率，求银的集肤深度与表面电阻。
[解]
（3分）
（2分）
4. 对于非磁性介质，写出斜入射时均匀平面波产生全反射的条件。
[解]
（2分）
（3分）
5. 计算自由空间中电流强度为10mA长度为的电基本振子的辐射电
[解]
（2分）
（2分）
三、（8分）推导无源区域，均匀、线性、各向同性、无耗媒质中时变电磁场的波动方程。
[解]
对于无源区域，均匀、线性、各向同性、无耗媒质中的时变Maxwell方程组为
(1)
(2)
(3)
(4) （2分）
对(1)两边去旋度，可得
(5) （2分）
将(3)和(2)代入(5)中，可得
(6) （1分）
类似地，将(2)两边去旋度，可得
(7) （2分）
将(4)和(1)代入(7)中，可得
(8) （1分）
四、（10分）同心球电容器的内导体半径为a，外导体内半径为b，其间填充两种均匀线性各向同性的电介质，上半部分的介电常数为，下半部分的介电常数为，如图1所示。设内外导体带电分别为q和-q，求上半部分与下半部分的电场强度和电位移矢量，以及该电容器的电容。
图1（第四题用图）
[解]为了满足介质分界面上电场强度切向分量连续的条件，上下两部分的电场强度满足
（2分）
则对应的电位移矢量分别为
在半径为r的球面上应用高斯定理，有
（2分）
于是
（1分）
上下部分的电场强度与电位移矢量分别为
（2分）
内外导体间的电位差为
（2分）
最终两导体间的电容为
（1分）
五、（12分）如图2所示，一个半径为a的金属半球壳，其底部连接一个接地的金属导体版。若内部填充空气，并在距离球心d处放置一个电量为Q的点电荷，采用镜像法求半球壳内部的电位，并说明镜像法的理论基础。
图2（第五题用图）
[解]首先考虑一个半径为a的接地导体球壳，其内部在距球心距离为d处放置一个点
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