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蔡家坡高级中学高三月考数学试题 选择题（每小题5分，共10小题） 1. 设集合 M ={x|}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N = （ A ） A．[1,2） B．[1,2] C．（ 2,3] D．[2,3] 2. “”是“”的 （ A ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3. 已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是 （ C ） A．(-∞, -1] B．[1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞） 4. 命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是 （ D ） （A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数 （C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶数 5. 函数的定义域是 （ ） A． B． C． D． 已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(1)＝0，则实数a的值等于 A．－ B．－ C．1 D．3 设函数和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是 A．+|g(x)|是偶函数 B．-|g(x)|是奇函数 C．|| +g(x)是偶函数 D．||- g(x)是奇函数 设是周期为2的奇函数，当时，，则(A) (B) (C) (D) 【解析】。 定义在R上的函数f(x)满足：对于任意α，β∈R，总有f(α＋β)－[f(α)＋f(β)]＝2010，则下列说法正确的是(　　) A．f(x)－1是奇函数B．f(x)＋1是奇函数 C．f(x)－2010是奇函数D．f(x)＋2010是奇函数 解析：依题意，取α＝β＝0，得f(0)＝－2010；取α＝x，β＝－x，得f(0)－f(x)－f(－x)＝2010，f(－x)＋2010＝－[f(x)－f(0)]＝－[f(x)＋2010]，因此函数f(x)＋2010是奇函数，定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝－f(x＋4)，当x2时，f(x)单调递增，如果x1＋x24，且(x1－2)(x2－2)0，则f(x1)＋f(x2)的值(　　) A．恒小于0 B．恒大于0C．可能为0 D．可正可负 解析：因为(x1－2)(x2－2)0，若x1x2，则有x12x2，即2x24－x1，又当x2时，f(x)单调递增且f(－x)＝－f(x＋4)，所以有f(x2)f(4－x1)＝－f(x1)，f(x1)＋f(x2)0；若x2x1，同理有f(x1)＋f(x2)0，故选A.设f(x)是连续的偶函数，且当x0时是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(　　) A．－B．3C．－ D．8 解析：因为f(x)是连续的偶函数，且x0时是单调函数，由偶函数的性质可知若f(x)＝f，只有两种情况：①x＝；②x＋＝0. 由①知x2＋3x－3＝0，故两根之和为x1＋x2＝－3. 由②知x2＋5x＋3＝0，故其两根之和为x3＋x4＝－5. 因此满足条件的所有x之和为－8. 12. 设M={a,b}，则满足M∪N{a,b,c}的非空集合N的个数为_________．7 13.若函数f(x)＝|logax|(0a1)在区间(a,3a－1)上单调递减，则实数a的取值范围是________．a≤解析：由于f(x)＝|logax|在(0,1]上递减，在(1，＋∞)上递增，所以0a3a－1≤1，解得a≤，此即为a的取值范围． 已知函数f(x＋1)是奇函数，f(x－1)是偶函数，且f(0)＝2，则f(4)＝________. 解析：依题意有f(－x＋1)＝－f(x＋1)，f(－x－1)＝f(x－1)，所以f(4)＝f(－(－3)＋1)＝－f(－2)＝－f(－1－1)＝－f(0)＝－2.已知定义在区间[0,1]上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0x1x21的任意x1、x2，给出下列结论： ①f(x2)－f(x1)x2－x1； ②x2f(x1)x1f(x2)； ③f. 其中正确结论的序号是___：②③_____．(把所有正确结论的序号都填上) 解析：由f(x2)－f(x1)x2－x1，可得1，即两点(x1，f(x1))与(x2，f(x2))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x2f(x1)x1