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定积分的概念、微积分基本定理及简单应用
课前小测
二、知识点梳理
1.定积分的定义
如果函数f(x)在区间[a,b]上图象是连续曲线,用分点a=x0x1x2…x i-1 xI …xn=b将区间[a,b]____ ____成n个小区间.在每个小区间 上任取一点ξi(i=1,2,…,n)作和式________________,
当n→∞时,上述和式无限趋近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间[a,b]上的__定积分 _.记作:f(x)dx.即:
5.利用牛顿——莱布尼兹公式求定积分的关键是求被积函数的原函数,可将基本初等函数的导数公式逆向使用.
经典例题
练习
5.物体 A 以速度 v=3t2+1 在一直线上运动,在此直线上
与物体 A 出发的同时,物体 B 在物体 A 的正前方 5 m 处以 v=10t 的速度与 A 同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体 A的走过的路程是多少(时间单位为:s,速度单位为:m/s)?
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