排列2016解读.ppt

排 列 引例 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的方法？ 第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人有3种方法； 第2步，确定参加下午活动的同学，只能从余下的2人中选，有2种方法． 根据分步计数原理，共有：3×2＝6 种不同的方法． 解决这个问题，需分2个步骤： 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，共有多少种不同的挑法？ 引例 根据分步计数原理，共有：4×3×2＝24种不同的排法． 解决这个问题，需分3个步骤： 第1步，先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法； 第2步，确定中间的字母，从余下的3个字母中去取，有3种方法； 第3步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中去取，有2种方法． 一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列． 排列定义 问题1 从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，你能写出所有的排列吗？ 问题2 从a、b、c、d这四个字母中，取出3个按照顺序排成一列，你能写出所有的排列吗？ 由此可以写出所有的排列： abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb 排列的定义中包含两个基本内容： 一是“取出元素”；二是“按照一定顺序排列”．“一定顺序”就是与位置有关，这也是判断一个问题是不是排列问题的重要标志． 根据排列的定义，两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同． 如果两个排列所含的元素不完全一样，那么就可以肯定是不同的排列；如果两个排列所含的元素完全一样，但摆的顺序不同，那么也是不同的排列． 理解排列的定义 例1：区分下列哪些是排列问题？ （1）从1，2，3，4这四个数字中任取两个数做加法 （2）从1，2，3，4这四个数字中任取两个数做减法？乘法？除法？ （3）从5个人中任选两个人去完成某项工作 （4）从5个人中任选两个人担任正负班长？ （5）从e，π，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底数与真数，问共有几种不同的对数值？ （6）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？ （7）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条？ （2）（4）（5）（7） 3.排列数的计算： ①定义阶乘： ② 例2：计算排列数： 例3：（1）从5种不同的书（每种书的本数都超过三本）中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送书方法？ 简单的排列问题 （1）5×5×5=125 （2）从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本 ，有多少种送法？ 变式：已知1号司机和A号售票员必须分在一个车上，那么有多少种分配方法？ 例6:一天的课表有6节课，其中上午四节，下午2节，要排语文、数学、外语、微机、体育、地理六节课，要求上午不排体育，数学必须排在上午，微机必须排在下午，共有多少种不同的排列？ 排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）． 小结 由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题． 例1：用数字0，1，2，3，4，5这几个数字 （1）可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？奇数？ 典型的排列问题 解：四位偶数分两类： 末位是0: 末位不是0: 根据分类加法原理：共有156个偶数 四位奇数： （2）用数字0，1，2，3，4，5这几个数字可以组成多少个没有重复数字且为5的倍数的四位数？ 解：能被5整除的数字特征：末位是0或5 如果末位是0有 种排法 如果末位是5有 种排法 根据分类加法原理，共有：108种排法 （3）用数字0，1，2，3，4，5这几个数字可以组成多少个无重复数字且大于2000的四位数？ （4）用数字0，1，2，3，4，5这几个数字可以组成多少个没有重复数字且大于2134的四位数？ (4)解：