衡水中学届高三平面解析几何综合题目学生版.docVIP

衡水中学2011届高三平面解析几何综合题 1. (江苏07—08高调研，相交于M、N两点. （1）求实数的取值范围； （2）求证：； （3）若O为坐标原点，且. 2. （09·广东）已知曲线与直线交于两点和，且．记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为．设点是上的任一点，且点与点和点均不重合． 若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； 若曲线与有公共点，试求的最小值． ）在椭圆上， 直线与直线垂直， O为坐标原点，直线OP的倾斜角为，直线的倾斜角为. （I）证明: 点是椭圆与直线的唯一交点； （II）证明:构成等比数列. 4. (09·湖北理)过抛物线的对称轴上一点的直线与抛物线相交于M、N两点，自M、N向直线作垂线，垂足分别为、。 （Ⅰ）当时，求证：⊥； （Ⅱ）记、 、的面积分别为、、，是否存在，使得对任意的，都有成立。若存在，求出的值；若不存在，说明理由。 5. （09·宁夏海南理）已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在s轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线. 6. （2010·浙江理）已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （Ⅰ）当直线过右焦点时，求直线的方程； （Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围. . (Ⅰ)求动点P的轨迹方程； (Ⅱ)设直线AP和BP分别与直线x=3交于点M,N，问：是否存在点P使得△PAB与△PMN的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 8. （2010·安徽理） 已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点在轴上，离心率. (Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程； (Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？若存在，请找出；若不存在，说明理由. 9. 设上的两点， 已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值； （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由 10. 设分别是椭圆C：的左右焦点 (1)设椭圆C上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标 (2)设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点B的轨迹方程; (3)设点P是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM ，PN的斜率都存在，并记为? 试探究的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论. 11. 已知点A（－1，0），B（1，－1）和抛物线.，O为坐标原点，过点A的动直线l交抛物线C于M、P，直线MB交抛物线C于另一点Q，如图. （I）证明: 为定值; （II）若△POM的面积为，求向量与的夹角； (Ⅲ) 证明直线PQ恒过一个定点. 12. 已知椭圆C：(. （），求椭圆的标准方程； （）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件. 13. 我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗？请同学们进行研究并完成下面问题。 （1）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1·d2的值，并判断直线L与椭圆M的位置关系. （2）设F1、F2是椭圆的两个焦点，点F1、F2到直线 （m、n不同时为0）的距离分别为d1、d2，且直线L与椭圆M相切，试求d1·d2的值. （3）试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明. （4）将（3）中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有