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镇江市2010届高三第一次调研测试 高三数学 注意事项: 1．本试题由填空题和解答题两部分组成,满分160分，考试时间为120分钟. 2. 答题前，请您务必将自己的学校、姓名、用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上规定的地方3. 作题时必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分. 不需写出解答过程．请把答案直接填写在答题卡相应位置上. 1. 若复数z满足zi=2+i（i是虚数单位），则z= ▲ ． 2. 已知集合若，则实数m的值为 ▲ ． 3. 已知：为第四象限角，且，则= ▲ ． 4. 已知等比数列的各项均为正数，若，前三项的和为21 ，则 ▲ ． 5. 已知直线的充要条件 是= ▲ ．高考资源网 6.的方程的实根个数是 ▲ ． 7. 为椭圆上一点,分别为其左右焦点,则周长为 ▲ ． 8. 设向量与的夹角为，，，则= ▲ ． 9. 已知函数,若, ▲ 1. (用“”或“”或 “”连接) . 10. 观察下列不等式：≥，≥ ，≥，…，由此猜测第个不等式为 ▲ ．（） 11. 直线与圆相交于两点，为原点，则 ▲ ． 12. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范围 是 ▲ ． 13. 在等式的括号中，填写一个锐角，使得等式成立，这个锐角是 ▲ ． 14.，且，设的最大值和最小值分别为， 则= ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. 15．（本小题满分1分）在△中，角的对边分别为，且满足. （1）求角的大小； （2）设取最小值时，求值. 16．（本小题满分1分）如图，多面体两两垂直，平面平面，平面平面，是正方形； （）判断点是否四点共面，并说明为什么？ （）连结，求证：平面. 17．（本小题满分1分）已知圆通过不同的三点、、，且的斜率为. 1）试求的方程； 2）过原点作两条互相垂直的直线，交于两点，交于两点，求四边形面积的最大值. 18．（本小题满分1分）要制作一个由同底圆锥和圆柱组成的储油罐（如图），设计要求：圆锥和圆柱的总高度和圆柱底面半径相等，都为米.市场上，圆柱侧面用料单价为每平方米元，圆锥侧面用料单价是圆柱侧面用料单价圆柱底面用料单价的4倍2倍.设圆锥母线和底面所成角为（弧度），费用为（元）. （1）写出的取值范围； （2）将表示成的函数关系式； （3）当为何值时，费用最小? 19．（本小题满分16分） 已知函数的图像经过点（1）求该函数的解析式； （2）数列中，若，为数列的前项和，且满足， 证明数列成等差数列，并求数列的通项公式； （3）另有一新数列，若将数列中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表： ………… 记表中的第一列数构成的数列即为数列，上表中，若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当时，求上表中第行所有项的和． 和“伪二次函数” （）， （1）证明：只要，无论取何值，函数在定义域内不可能总为增函数； （2）在同一函数图像上任意取不同两点，线段中点为，记直线的斜率为， 对于二次函数，求证：； 对于“伪二次函数”，是否有同样的性质?证明你的结论. 镇江市高三数学参考答案 一、填空题（每题5分，共70分） 1. 1－2i 2. 1 3. 4. 168 5. 6.1 7. 20 8. 9. 10. …≥… 11. 0 12. 13. 14. 10 二、解答题：本大题共6小题,满分90分.解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤. ，由正弦定理得： ……………………..3分 ∴ 化为： ∴ ∵在△中 ∴ ∴，得：，∴ …………..7分 （2）∵， ∴ ， ……………………..9分 ∴ , 得到:当时, 取最小值 ∴ ,∴ . ……………………..11分 ∴ . ……………………..14分 16. 证明：（1） …………..2分 同理，……..3分 则四边