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3.若一次函数y=x+b的图象过点A(1,-1),则b=__________。 -2 4.根据如图所示的条件,求直线的表达式。 练习: 先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法, --待定系数法 七、求函数解析式的方法: 解:由图象知直线过(-2,0),(0,-1)两点 把两点的坐标分别代入y=kx+b,得: 0=-2k+b ① -1=b ② 把 b= -1 代入①,得: k= - 0.5 所以,其函数解析式为y= - 0.5 x-1 1、如图,直线a是一次函数y=kx+b的图象, 求其解析式? -2 -1 点评:求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。 y x o a 2、已知y与x-1成正比例,x=8时,y=6,写出y与x之间函数关系式,并分别求出x=-3时y的值和y =-3时x的值。 解:由 y与x-1成正比例可设y=k(x-1) ∵ 当x=8时,y=6 ∴7k=6 ∴ ∴ y与x之间函数关系式是:y= (x-1) 当x=4时,y= ×(4-1)= 当y =-3时,-3= (X-1) X= 3、若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经过点(0,4), 则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是: 解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点(0,4) ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0) ∴S△= ×2 ×4=4 5、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式. 解:(1)设所求函数关系式为:Q=kt+b。 把t=0,Q=40;t=3.5,Q=22.5分别代入上式,得 解得 解析式为:Q=-5t+40 (0≤t≤8) 练习: (2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点 A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所 求的图形。 注意:(1)求出函数关系式时, 必须找出自变量的取值范围。 (2)画函数图象时,应根据 函数自变量的取值范围来确定图 象的范围。 图象是包括 两端点的线段 . 20 40 8 0 t Q . A B 5、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克)与工作时间t(小时)成一次函数关系,当工作开始时油箱中有油40千克,工作3.5小时后,油箱中余油22.5千克 (1)写出余油量Q与时间t的函数关系式. (2)画出这个函数的图象。 Q=-5t+40 (0≤t≤8) 6、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。 (1)服药后______时,血液中含药量最高,达到每毫升_______毫克,接着逐步衰弱。 (2)服药5时,血液中含药量 为每毫升____毫克。 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O 2 6 3 练习: 6、某医药研究所开发了一种新药,在实际验药时发现,如果成人按规定剂量服用,那么每毫升血液中含药量y(毫克)随时间x(时)的变化情况如图所示,当成年人按规定剂量服药后。 (3)当x≤2时y与x之间的函数关系式是___________。 (4)当x≥2时y与x之间的函数关系式是___________。 (5)如果每毫升血液中含 药量3毫克或3毫克以上时, 治疗疾病最有效,那么这 个有效时间是___时。 x/时 y/毫克 6 3 2 5 O y=3x y=-x+8 4 2.在一次蜡烛燃烧实验中, 甲、乙两根蜡烛燃烧时剩 余部分的高度y(cm)与 燃烧时间 x(h)之间的 关系如图所示. 请根据图像捕捉有效信息: 1.函数 的图像与x轴交点A 的坐标为_____,与y轴交点B的坐标为_____,△AOB的面积为__. 挑战自我 (-6,0) (0,4) 12 (1)甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 _________,从点燃到燃尽所用的时间分别是 __________; (2)当x=___时, 甲、乙两根蜡烛在燃 烧过程中的高度相等. 30cm,25cm 2h , 2.5h 1h 3.如
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