数学可视化3D打印解读.doc

`? 数学可视化3D打印 亨利史蒂芬塞格曼呼吁人有一种强烈的欲望请提交所有数学娱乐编辑，拉维?瓦基勒，380，94305-2125 CA，USA电子邮件：vakil@2.最后的对象非常接近箭头可能涉及一个三维计算机辅助设计程序或使用一个程序（例如Python script）。在任何情况下，该计算机模型可以非常 3.三维打印没有的初始安装成本（关于负担能，现在有一些基于网络的公司将以非常合理的价格三维打印您的模型，所以或有三维打印说，许多高校已经购买了三维在其建筑或设计部门。直接三维打印机的主要优点是周转时取决于对象的大小印刷一般需要几个小时。然而，基于网络的公司可能需要一两周的时间设计是上传到他们的网站，直到维打印的对象。这篇文章是2个部分。显示最近的一些希望这能鼓舞读者尝试第二部分，这是一个教程在软件方面，本教程只需要[ 15 ]。这篇文章一起，我也一个三维服务来你的设计，我还包括生产对象的一些说明。这些可以在HTTP：/ / /3d_printing_notes.html。拔示巴格罗斯曼拔示巴格罗斯曼拔示巴格罗斯曼戴维巴赫曼戴维巴赫曼戴维巴赫曼撒乌耳施莱默3D打印可视化的例子乔治哈特写了关于3D打印数学可视化[ 9 ]，覆盖模型，以及各种多面体设计四维多面体投影。图1显示基于晶体结构（10,3）-这是由化学家A. F.威尔斯描述。看到[ 8 ]更多细节拔示巴格罗斯曼是一个艺术家大部分工作在三维印刷金属。这2个例子图2显示了她开发的一种技术。的大小与表面曲率有关。[ 7 ]是计算机科学教授，他经常教授涉及计算机建模和三维印刷。最近的作品如图3所示，还有更多的可以在[ 14 ]。一些三维打印机可以直接打印的颜色，如图1B、3B。戴维巴赫曼（图4）和波尔斯特（图5，也见[ 12 ]）都是三维设计的数学家，其中3D印刷服务。我还包括2个自己与撒乌耳施莱默图6合作。这些对象是本地的三维球体，并被。详情见[ 13 ]。由此产生的3D打印在图1B和6B的对象包括一脉相通。这种对象将是非常不同制造还有一些其他数学艺术家。弗拉迪米尔[ 4 ]，其设计涉及到多面体的对称性或三维双曲几何，和系统”[ 11 ]利用计算机模拟自然过程例如扩散。亨利史蒂芬塞格曼是研究员统计。他三维几何与拓扑，特别是涉及3理想三角。他也是一个数学艺术家，主要打印，经常复制拓扑与几何对象。其他艺术包括，分形、自参考、，和。数理统计系帕克威尔，3010 澳大利亚电子邮件：segerman@.au三维打印入门 软件有更多或更少的全功能的三维设计程序。这些非常昂贵的程序使用和电脑游戏（如3ds max Maya [ 2 ]，[ 3 ]）通过免费和开放源代码软件（例如，[ 6 ]， [ 5 ]）。许多商业计划包括大折扣，虽然如此，他们比较贵。自由软件是非常全功能，但（至少目前）有点非标准用户界面和陡峭的学习曲线。M少得多，但它是用于查看和做一些小小的改变对网格（即数据发送到一个三维打印机）做一些小小的改变。Rhinoceros [1]（或只是Rhino）商业程序，它可用于Windows，与OS X的目前公开测试版。和许多软件一样，Rhinoceros有一个脚本（包括基于Python的版本），它是可能生成几何程序。这也很容易“规则和罗盘”状结构，它可以从Adobe Illustrator。在将发送到打印机之前我用eshLab完整性检查熟悉是一个好主意，但可以使用Mathematica远。因为本文的读者很有可能Mathematica，我们将用它生成一个可视化。例：Mathematica生成一个参数曲面巴赫曼的模型在图4中的启发，我们将产生双曲抛物面。是在下一节所示。模型如这可能是一个多变量的教学工具，例如。图形输出代码在图7a所示。 （a）mathmatica图形输出 （b）MeshLab打开STL文件 图七生成双曲抛物面模型 除了这个图形输出，编码还输出图形数据作为联系STL的文件版本。文件“MathematicaParametricSurface.stl”应该出现在你的当代码运行的根目录。在图7b中，我们看到的这文件作为MeshLab查看文件。 STL的网络文件格式是用于描述三角形网格的标准格式，并且它是一个3D打印机作为输入的格式。文件实质上由一长串三角形组成，每个三角形被给定其三个角3维坐标。三维打印机采用这些三角形集合并解释他们作为一个封闭的集合，嵌入的3维表面从它可决定其中哪个立体像素（三维类似物的像素）是表面内（所以应是实体和充满塑体或任何打印机使用材料）以及哪些是外侧的面（所以应该是空的）。